已知100件产品中有8件正品，现从中任取一件，有放回地取5次，求在所取的5件中恰有4件正品的概率，并求数学期望和方差。（python求解，代码和结果都要有）

这是一个概率统计问题，涉及到二项分布的应用。在每次抽取中，由于有放回，所以每抽一次得到正品的概率都是独立且相等的，即 \( P(\text{正品}) = \frac{8}{100} \) 或者 \( 0.08 \)。

对于“恰有4件正品”的情况，我们是在5次独立事件中观察到恰好发生4次的好事件，这可以用二项分布（Binomial Distribution）来描述。二项分布的公式是：

\[ P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^{(n-k)} \]

其中，\( X \) 表示成功次数（这里是正品），\( n \) 是试验次数（这里是5次抽取），\( k \) 是成功的次数（这里是4次），\( p \) 是单次成功的概率，\( C(n, k) \) 是组合数（\( \binom{n}{k} \) 或者 \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)）。

现在我们可以用Python来计算这个概率以及数学期望（均值）和方差：

from math import comb

# 定义常量
p_success = 8 / 100
n_draws = 5
k_successes = 4

# 计算概率
probability_k = comb(n_draws, k_successes) * p_success**k_successes * (1 - p_success)**(n_draws - k_successes)

print(f"在所取的5件中恰有4件正品的概率是：{probability_k:.4f}")

# 计算数学期望（均值）
mean = n_draws * p_success
print(f"数学期望（均值）是：{mean:.4f}")

# 计算方差
variance = n_draws * p_success * (1 - p_success)
print(f"方差是：{variance:.4f}")

运行上述代码，你将获得具体的概率、均值和方差数值。请注意，因为涉及浮点数计算，可能会存在四舍五入误差，所以我给出的是保留四位小数的结果。