卷积神经网络平移不变性和局部性公式

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）的平移不变性和局部性可以通过以下公式表示平移不变性公式：
y(x) = (w * x)(x) + b

其中，y(x)表示特征图的输出，x表示输入特征图，w表示卷积核，*表示卷积操作，b表示偏置项。

在进行卷积操作时，卷积核会滑动到输入特征图的不同位置，并对输入特征图的局部区域进行卷积操作。这样，在不同位置的卷积操作之后，输出特征图的相应位置的值就是输入特征图对应位置的局部特征。

局部性公式：
y(x) = f(∑(w * x) + b)

其中，y(x)表示特征图的输出，x表示输入特征图，w表示卷积核，*表示卷积操作，b表示偏置项，∑表示求和操作，f表示激活函数。

这个公式表示，在每个位置上，卷积核与输入特征图的局部区域进行卷积操作，并将结果求和。然后，通过激活函数f对求和结果进行非线性变换，得到该位置上的特征图值。

这两个公式展示了卷积神经网络在处理图像时的平移不变性和局部性原理。平移不变性使得网络能够提取图像中的局部特征而不受其位置的影响，而局部性保证了网络只关注输入特征图的局部区域，从而减少参数量和计算量，提高了网络的效率和性能。