多变量的多项式字典排序

多变量的多项式字典排序通常涉及到一个多维键值对的数据结构，其中每个键是一个元组，代表各个变量的值，对应的值可能是多项式的系数。例如，在Python中，可以使用`collections.defaultdict`结合`functools.total_ordering`来实现这样的排序。

首先，定义一个`MultivariatePolynomial`类，它有一个字典存储系数和对应变量的组合：

from collections import defaultdict
import functools

@functools.total_ordering
class MultivariatePolynomial:
    def __init__(self, variables_dict):
        self.polynomial = defaultdict(int, variables_dict)

    def __lt__(self, other):
        for var, value in self.polynomial.items():
            if value != other.polynomial.get(var, 0):
                return value < other.polynomial[var]
        # 如果所有变量相同，按默认字典顺序比较键（如果有的话）
        return list(self.polynomial.keys()) < list(other.polynomial.keys())

    def __eq__(self, other):
        return self.polynomial == other.polynomial

# 示例
polys = [
    MultivariatePolynomial({('x', 'y'): 1, ('z',): 2}),
    MultivariatePolynomial({('x',): 3, ('y', 'z'): 4})
]

# 自动按照键值对的升序排序
sorted_polys = sorted(polys)

在这个例子中，排序是基于键值对（变量及其对应的值）的升序，如果有相同的键值对，会继续检查下一个键直到找到差异。