给定P, 设厂商短期总成本函数为TC=Q^3-2Q^2+2Q+5, 求厂商短期利润最大化的产量以及最大的利润，在什么情况下，厂商宁可(在短期)关门？

根据微观经济学理论，厂商在短期内的利润最大化产量为边际成本等于边际收益的产量。厂商的短期总成本函数为：TC=Q^3-2Q^2+2Q+5，求导得到边际成本函数为：MC=3Q^2-4Q+2。厂商短期总收益函数为TR=P*Q，求导得到边际收益函数为MR=P。

因此，厂商在短期内的利润最大化产量满足以下条件：

MC=MR，即3Q^2-4Q+2=P

解出P关于Q的函数为：P=3Q^2-4Q+2

厂商短期利润函数为π=TR-TC=P*Q-(Q^3-2Q^2+2Q+5)，对Q求导得到：

π'=P-3Q^2+4Q-2

令π'=0求解得到Q=0.667，将Q=0.667代入P=3Q^2-4Q+2得到P=1.111。

因此，在产量为0.667时，厂商的短期利润最大，最大利润为π=1.037。

如果P<AVC，即价格低于平均变量成本，厂商会宁可关门停产，因为此时生产会带来更大的亏损。

相关问题

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### 1XJTLU创业学院（太仓）封面页

**模块代码和名称** | **DTS102TC 使用C++编程**
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学校名称 | 人工智能与先进计算学院
作业标题 | 课程作业1（个人评估）
提交截止日期 | 2024年10月18日星期五北京时间下午5点（UTC+8）
最终字数 | 不适用
是否同意大学将您的作品匿名用于教学目的，请在此处填写“是”。 | 如果您同意大学将您的作品匿名用于教学目的，请在此处填写“是”。
我已阅读并理解了大学关于抄袭、合谋和伪造数据的政策（可在在线学习商城获取）。参考此政策，我声明：
- 我的作品中没有任何抄袭和/或合谋行为。
- 我的作品中没有虚构的数据。
通过将我的作业上传到在线学习商城，我正式声明上述所有信息均真实无误。

### 打分 —— 教师专用

**学号** | |
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评分阶段 | 评分阶段 | 批改人代码 | 学习成果达成情况（F/P/M/D）（请适当修改） | 最终得分
初评 —— 红笔 | 初评 —— 红笔 | 原始分数已被接受 |
复审 —— 绿笔 | 复审 —— 绿笔 | IM 签字 | （请圈选合适项）： Y / N
数据录入和分数计算已由另一教师检查（请圈选）： Y
第二评阅人如需 —— 绿笔 | 第二评阅人如需 —— 绿笔 | 可能的学术违规（请勾选合适项）

### 学术办公室专用

接收日期 | 晚交天数 | 晚交罚分 | ☐ 类别A | ☐ 类别A | 总学术违规罚分（A/B/C/D/E，请适当修改） _________________
---|---|---|---|---|---
| ☐ 类别B | ☐ 类别B | 总学术违规罚分（A/B/C/D/E，请适当修改） _________________
| ☐ 类别C | ☐ 类别C | 总学术违规罚分（A/B/C/D/E，请适当修改） _________________
| ☐ 类别D | ☐ 类别D | 总学术违规罚分（A/B/C/D/E，请适当修改） _________________
| ☐ 类别E | ☐ 类别E | 总学术违规罚分（A/B/C/D/E，请适当修改） _________________

### DTS102TC 使用C++编程 课程作业1（个人项目评估）

**截止日期**: 2024年10月18日星期五北京时间下午5点（UTC+8）
**占总成绩比例**: 50%
**最高分**: 100分（100% 个人成绩）

#### 考核目标:
A. 展示对C++编程语言基本原理的知识和理解。
B. 展示对软件开发过程基本知识的理解。

#### 迟交政策:
每超过一个工作日扣总分的5%，最多扣除五个工作日。

#### 注意事项:
- 请仔细阅读课程作业说明和要求。不遵循这些说明和要求可能导致失分。
- 作业必须使用MS Word编辑并转换成PDF文档，并通过在线学习商城提交至Gradescope。仅接受电子提交，不接受纸质提交。所有提交的文档应为英文。
- 提交后请下载文件并确认其可读性。文件在上传过程中可能因网络连接缓慢等原因而损坏，但学生有责任确保提交的功能性和正确性。
- 请从在线学习商城下载源代码模板。不要更改每个代码脚本的文件名。
- 严格遵守学术诚信政策。

### 概述
本次任务的目的是获得C++编程和软件开发技能的经验。您需要编写C++程序来解决每个问题。对于每个问题，您需要编写代码以显示与示例运行相同的结果。提交代码至Gradescope进行测试。此外，您还需要在报告中为每个问题写一段简短的描述，分析方法并讨论结果及测试用例。代码质量，如变量命名规则和函数注释，也将被评估。

### 问题 1. 金融应用：未来投资价值（10分）
编写一个程序，输入投资额、年利率和年限，计算并显示未来投资价值，公式如下：
\[ \text{futureInvestmentValue} = \text{investmentAmount} \times (1 + \text{monthlyInterestRate})^{(\text{numberOfYears} \times 12)} \]

例如，如果您输入金额1000.56，年利率4.25%，年限1年，则未来投资价值为1043.92美元。

**示例运行**

请输入投资额：1000.56
请输入年利率百分比：4.25
请输入年限：1
累积值为：1043.92

### 问题 2. 科学：一周中的某一天（10分）
Zeller的同余算法是由Christian Zeller开发的，用于计算一周中的某一天。公式如下：

\[
h = (q + \left\lfloor \frac{13(m+1)}{5} \right\rfloor + K + \left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor - 2J) \mod 7
\]

其中：
- \( h \) 是一周中的某一天（0: 星期六，1: 星期日，2: 星期一，3: 星期二，4: 星期三，5: 星期四，6: 星期五）。
- \( q \) 是月份中的某一天。
- \( m \) 是月份（3: 3月，4: 4月，...，12: 12月）。1月和2月被视为上一年的第13月和第14月。
- \( j \) 是年份除以100的商。
- \( k \) 是世纪年份（即年份模100）。

注意：所有除法都执行整数除法。

编写一个程序，输入年份、月份和月份中的某一天，显示一周中的某一天。

**示例运行 1**

请输入年份（例如2012）：2015
请输入月份（1-12）：1
请输入月份中的某一天（1-31）：25
星期几是：星期日

**示例运行 2**

请输入年份（例如2012）：2012
请输入月份（1-12）：5
请输入月份中的某一天（1-31）：12
星期几是：星期六

**提示**：1月和2月在公式中分别视为13月和14月，因此需要将用户输入的1转换为13，2转换为14，并将年份改为前一年。

### 问题 3. 排序三个城市（10分）
编写一个程序，输入三个城市名称，并按字母顺序升序排列。城市名称可以包含空格。

**示例运行**

请输入第一个城市：上海
请输入第二个城市：苏州
请输入第三个城市：北京
按字母顺序排列的三个城市是：北京 上海 苏州

### 问题 4. 验证密码（10分）
某些网站对密码有特定的规则。假设密码规则如下：
- 密码至少要有八个字符。
- 密码只能包含字母和数字。
- 密码至少要包含两个数字。

编写一个程序，输入密码并显示有效密码或无效密码。

**示例运行**

请输入密码字符串：DTS102TC
有效密码！

请输入密码字符串：C++ Programming
无效密码！

### 问题 5. 代数：解2×2线性方程组（15分）
您可以使用克拉默法则解以下2×2线性方程组：

编写一个具有以下头文件的函数：

void solveEquation(double a, double b, double c, double d, double e, double f, double& x, double& y, bool& isSolvable)

如果 \( ad - bc \) 为0，方程无解且 `isSolvable` 应为 `false`。

编写一个程序，输入 \( a, b, c, d, e, f \)，并显示结果。如果 \( ad - bc \) 为0，报告“方程无解”。

**示例运行**

请输入 a, b, c, d, e, f：9.0 4.0 3.0 -5.0 -6.0 -21.0
x 是 -2.0 和 y 是 3.0

请输入 a, b, c, d, e, f：1.0 2.0 2.0 4.0 4.0 5.0
方程无解

### 问题 6. 金融应用：计算未来投资价值（15分）
编写一个函数，给定利率和指定年限，计算未来的投资价值。未来的投资价值按照问题1中的公式确定。

使用以下函数头文件：

double futureInvestmentValue(double investmentAmount, double monthlyInterestRate, int years)

例如，`futureInvestmentValue(10000, 0.05/12, 5)` 返回 12833.59。

编写一个测试程序，提示用户输入投资额（例如1000）和利率（例如9%），并打印出1到30年的未来价值表，如下所示：

**示例运行**

投资金额：1000
年利率：9
年数 未来价值
1 1093.81
2 1196.41
...
29 13467.25
30 14730.58

### 问题 7. 统计学：计算平均值和标准差（15分）
应用以下公式计算n个数的标准差：

为了使用该公式计算偏差，您需要用数组存储各个数值，以便在计算平均值之后继续使用。

您的程序应包含以下函数：

// 计算双精度浮点数组的平均值
double mean(const double x[], int size)

// 计算双精度浮点数的偏差
double deviation(const double x[], int size)

编写一个测试程序，输入10个数字并显示平均值和标准差，如下所示：

**示例运行**

输入十个数字：1.9 2.5 3.7 2 1 6 3 4 5 2
平均值是 3.11
标准差是 1.55738

### 问题 8. 马尔可夫矩阵（15分）
如果一个 \( n \times n \) 矩阵的所有元素均为正数且每一列的元素之和为1，则该矩阵称为正马尔可夫矩阵。编写以下函数来检查一个矩阵是否为马尔可夫矩阵：

const int SIZE = 3;
bool isMarkovMatrix(const double m[][SIZE]);

编写一个测试程序，输入一个3×3的双精度浮点矩阵并测试它是否为马尔可夫矩阵。以下是示例运行：

**示例运行 1**

输入一个3×3矩阵，逐行输入：0.15 0.875 0.375
0.55 0.005 0.225
0.30 0.12 0.4
这是一个马尔可夫矩阵

**示例运行 2**

输入一个3×3矩阵，逐行输入：0.95 -0.875 0.375
0.65 0.005 0.225
0.30 0.22 -0.4
这不是一个马尔可夫矩阵

### 提交
每位学生必须提交以下文件：
- 报告：一个名为 `Student_ID.pdf` 的文件，包含一封带有个人信息的封面信。这是一份简短的报告，涉及每个问题的程序设计、测试结果和分析评论。报告不得超过10页。
- 代码：一个名为 `Student_ID.zip` 的压缩文件，包括您的程序实现及其所有源代码文件，即 `Question1.cpp`, `Question2.cpp`, `Question3.cpp` 等。您必须在Gradescope上提交这些源代码，即使有些问题尚未解答。

### 附录：个人评估评分标准

| 任务 | 分值 | 评分标准 | 得分 |
| --- | --- | --- | --- |
| 问题 1 | 10 | 报告 [5分] <br> • 正确使用计算未来投资价值的公式 [2分] <br> • 清晰地显示计算的未来投资价值，包括美元符号和两位小数 [2分] <br> • 代码清晰简洁 [1分] | 程序执行 [5分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [5分] |
| 问题 2 | 10 | 报告 [5分] <br> • 正确实现Zeller的同余算法，包括所有计算和调整 [2分] <br> • 定义一个函数，接受年份、月份和日期作为参数，返回一周中的某一天 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [5分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [5分] |
| 问题 3 | 10 | 报告 [5分] <br> • 使用适当的排序算法对城市名称进行升序排序，无论大小写 [2分] <br> • 清晰地显示有序的城市名称，包括正确的顺序和首字母大写 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [5分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [5分] |
| 问题 4 | 10 | 报告 [5分] <br> • 正确实现密码验证规则，包括长度、字母数字组合和最小数字数量 [2分] <br> • 定义一个函数，接受密码作为参数，返回True表示密码有效，False表示无效 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [5分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [5分] |
| 问题 5 | 15 | 报告 [7分] <br> • 正确使用克拉默法则解2×2线性方程组 [2分] <br> • 定义一个函数 `solve_equation()`，带合适的参数（系数、变量和可解标志）和返回类型（void） [2分] <br> • 如果方程有解，显示计算的x和y值；如果没有解，显示相应消息 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [8分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [8分] |
| 问题 6 | 15 | 报告 [7分] <br> • 正确实现未来投资价值公式，包括每月利率和年数的计算和调整 [2分] <br> • 定义一个函数 `futureInvestmentValue()`，带合适的参数（投资额、每月利率和年数）和有意义的返回类型（未来价值） [2分] <br> • 显示表格，包含年数和对应的未来投资价值，格式化表头和小数位数 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [8分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [8分] |
| 问题 7 | 15 | 报告 [9分] <br> • 正确实现平均值和标准差的公式，包括样本偏差的计算和调整 [2分] <br> • 定义两个函数：`mean()` 用于计算平均值，`deviation()` 用于计算标准差，两者带合适的参数（数值数组和大小）和有意义的返回类型 [4分] <br> • 显示计算的平均值和标准差，标签和格式适当 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [6分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [6分] |
| 问题 8 | 15 | 报告 [9分] <br> • 正确实现马尔可夫矩阵的定义，包括检查正元素和列和等于1 [2分] <br> • 定义一个函数 `isMarkovMatrix()`，带合适的参数（矩阵）和有意义的返回类型（布尔值） [4分] <br> • 显示清楚的消息，指示矩阵是否为马尔可夫矩阵 [2分] <br> • 代码清晰简洁，变量名有意义，有注释 [1分] | 程序执行 [6分] <br> • 测试和执行程序。正确计算并得出给定示例的正确答案 [6分] |

### 课程作业结束