生物学家希望了解种子的发芽数是否受水分及是否加盖的影响, 为此, 在加盖与不 加盖两种情 况下对不同水分分别观察 100 粒种子是否发芽, 记录发芽数, 相应数据列在表 中. 要求: (1) 建立关于 和 的 Logistic 回归方程. (2) 分别求加盖与不加盖的情况下发芽率为 的水分. (3) 在水分值为 6 的条件下, 分别估计加盖与不加盖的情况下发芽与不发芽的概率之比值 (发芽的赔率), 估 计加盖对不加盖发芽的赔率比.

好的，让我来回答你的问题。

1. 对于这个问题，我们可以使用逻辑回归模型来建立发芽率与水分和是否加盖的关系。具体地，设发芽率为 $p$，水分为 $x_1$，是否加盖为 $x_2$，则逻辑回归方程可以写成：

$$\ln\frac{p}{1-p}=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2$$

其中 $\beta_0$，$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是待估参数。

2. 根据逻辑回归模型，加盖与不加盖的情况下发芽率为 $p$ 的水分可以通过以下公式计算：

$$\begin{cases}
p=\frac{1}{1+\exp(-\beta_0-\beta_1x_1-\beta_2)} \qquad (x_2=0) \\
p=\frac{1}{1+\exp(-\beta_0-\beta_1x_1)} \qquad (x_2=1)
\end{cases}$$

我们只需要把参数 $\beta_0$，$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 估计出来，就可以代入以上公式计算出相应的发芽率。

3. 在水分值为 6 的条件下，加盖与不加盖的情况下发芽与不发芽的概率之比值（发芽的赔率）可以通过以下公式估计：

$$\begin{cases}
\frac{p}{1-p}=\exp(\beta_0+\beta_1\times 6) \qquad (x_2=0) \\
\frac{p}{1-p}=\exp(\beta_0+\beta_1\times 6+\beta_2) \qquad (x_2=1)
\end{cases}$$

其中 $p$ 表示发芽率，$1-p$ 表示不发芽率。我们可以分别代入参数 $\beta_0$，$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 的估计值，计算出相应的发芽的赔率。

同时，加盖对不加盖发芽的赔率比可以通过以下公式估计：

$$\frac{p/(1-p)}{(1-p')/p'}=\exp(\beta_2)$$

其中 $p'$ 表示不加盖情况下的发芽率，可以通过代入 $x_2=0$，$x_1=6$，计算出相应的值。