直接聚类法-omap-l138中文数据手册
进行分类。 (3) 直接聚类法 此方法是直接由模糊相似矩阵求出聚类图的方法,具体步骤如下: 1) 取 11 =λ ( 大值),对于每个 ix 作相似类: }1{][ == ijjRi rxx ,即将满足 1=ijr 的 ix 与 jx 视为一类,构成相似类。 相似类和等价类有所不同,不同的相似类可能有公共元素,实际中对于这种情况可 以合并为一类。 2) 取 )( 122 λλλ < 为次大值,从 R 中直接找出相似程度为 2λ 的元素对 ),( ji xx , 即 2λ≥ijr ,并相应地将对应于 11 =λ 的等价分类中 ix 与 jx 所在的类合并为一类,即可 得到 2λ 水平上的等价分类。 3) 依次取 L>>> 321 λλλ ,按第 2)步的方法依次类推,直到合并到 X 成为一类 为止, 后可以得到动态聚类图。 3.3 模糊聚类分析应用案例 例 15 某地区内有 12 个气象观测站,10 年来各站测得的年降水量如表 3 所示。 为了节省开支,想要适当减少气象观测站,试问减少哪些观察站可以使所得到的降水量 信息仍然足够大? 表 3 年降水量(mm) 站 1 站 2 站 3 站 4 站 5 站 6 站 7 站 8 站 9 站 10 站 11 站 12 1981 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2 1982 251.5 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451.0 466.2 307.5 421.1 455.1 1983 192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357.0 353.2 1984 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327.0 296.5 423.0 1985 291.7 311.0 502.4 254.0 245.6 324.8 401.0 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1 1986 466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321.0 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7 1987 258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6 1988 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2 1989 158.2 271.0 410.2 344.2 250.0 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7 1990 324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.1 解 我们把 12 个气象观测站的观测值看成 12 个向量组,由于本题只给出了 10 年 的观测数据,根据线性代数的理论可知,若向量组所含向量的个数大于向量的维数,则 该向量组必然线性相关。于是只要求出该向量组的秩就可确定该向量组的 大无关组所 含向量的个数,也就是需保留的气象观测站的个数。由于向量组中的其余向量都可由 大线性无关组线性表示,因此,可以使所得到的降水信息量足够大。 用 10,,2,1 L=i 分别表示 1981 年,1982 年,…,1990 年。 ija ( 10,,2,1 L=i , 12,,2,1 L=j )表示第 j 个观测站第 i 年的观测值,记 1210)( ×= ijaA 。 利用 MATLAB 可计算出矩阵 A的秩 10)( =Ar ,且任意 10 个列向量组成的向量组