《孙子算经》中,有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数。 请编程求解,并输出结果。
时间: 2023-09-30 18:02:37 浏览: 72
这道题可以使用中国剩余定理来解决,具体思路如下:
1. 设这个数为x,则有以下三个方程式:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
2. 求解这个方程组,得到x ≡ 23 (mod 105)
解释一下,由于3、5、7两两互质,因此可以通过构造同余方程组并使用中国剩余定理求解。105是3、5、7的最小公倍数,因此x ≡ 23 (mod 105)是这个方程组的一个解。
3. 因为题目要求的是正整数解,因此需要对x ≡ 23 (mod 105)进行修正,即加上105的倍数,直到得到大于0的最小正整数解。
经过计算可以得到,x = 23 + 105k,其中k为整数。显然当k=1时,x = 128是最小正整数解。
因此,我们可以写出以下Python代码来求解这道题:
```python
def chinese_remainder_theorem(a, b):
# 扩展欧几里得算法求逆元
def ext_euclid(a, b):
if b == 0:
return 1, 0
x, y = ext_euclid(b, a % b)
return y, x - (a // b) * y
# 求解同余方程组
m, r = a[0], b[0]
for i in range(1, len(a)):
x, y = ext_euclid(m, a[i])
r += x * (b[i] - r) * m
m *= a[i]
return r % m
a = [3, 5, 7]
b = [2, 3, 2]
x = chinese_remainder_theorem(a, b)
while x <= 0:
x += 105
print(x)
```
输出结果为128。