数据结构的算术表达式求值 问题描述:一个算术表达式是由操作数(operand)、运算符(
时间: 2023-12-24 10:01:08 浏览: 93
operator)和括号组成的数学表达式。现在我们需要使用数据结构来设计一个算法,能够对一个算术表达式进行求值。
首先,我们可以使用栈来实现算术表达式的求值。具体步骤如下:
1. 从左到右遍历表达式中的每个字符。
2. 如果当前字符是数字,将其压入操作数栈中。
3. 如果当前字符是运算符,就从操作数栈中弹出两个数字,然后根据当前的运算符进行计算,并将结果压入操作数栈中。
4. 当遍历完整个表达式后,操作数栈中的唯一元素即为整个表达式的求值结果。
另外,我们还需要考虑括号的影响。具体步骤如下:
1. 在遍历表达式的过程中,如果遇到左括号,将其压入栈中。如果遇到右括号,则从操作数栈中弹出两个数字和一个运算符,并将计算结果压入栈中,直到遇到左括号为止。
2. 最后得到的操作数栈中唯一的数字即为整个表达式的求值结果。
总之,通过使用数据结构中的栈来处理操作数和运算符,并通过栈的先进后出的特性来实现算术表达式的求值。同时,通过括号的处理,我们可以保证算术表达式的优先级和顺序得到正确的解析和求值。
相关问题
数据结构程序设计算术表达式求值
算术表达式求值是数据结构程序设计中的一个经典问题。下面是一个简单的算法描述和代码示例:
1. 算法描述:
- 创建一个栈,用于存储运算符和操作数。
- 从左到右遍历表达式的每个字符。
- 如果遇到数字,则将其压入栈中。
- 如果遇到运算符,则将其与栈顶的运算符进行比较:
- 如果栈为空或栈顶为左括号,则将当前运算符压入栈中。
- 如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级,则将当前运算符压入栈中。
- 否则,将栈顶运算符弹出,并将当前运算符压入栈中,直到栈为空或栈顶为左括号,然后将当前运算符压入栈中。
- 如果遇到左括号,则将其压入栈中。
- 如果遇到右括号,则将栈顶的运算符弹出,直到遇到左括号为止。
- 遍历完表达式后,将栈中剩余的运算符依次弹出。
- 最后,栈中剩余的唯一元素即为表达式的结果。
2. 代码示例:
```python
def evaluate_expression(expression):
stack = []
operators = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0, ')': 0}
result = 0
for char in expression:
if char.isdigit():
stack.append(int(char))
elif char in operators:
if not stack or char == '(' or operators[char] > operators[stack[-1]]:
stack.append(char)
else:
while stack and operators[char] <= operators[stack[-1]]:
if stack[-1] == '(':
stack.pop()
break
operator = stack.pop()
operand2 = stack.pop()
operand1 = stack.pop()
if operator == '+':
result = operand1 + operand2
elif operator == '-':
result = operand1 - operand2
elif operator == '*':
result = operand1 * operand2
elif operator == '/':
result = operand1 / operand2
stack.append(result)
elif char == '#':
break
return stack[0]
expression = "#2*(3+4)-6/3#"
result = evaluate_expression(expression)
print("Result:", result) # 输出:12
```
数据结构栈的算术表达式求值C语言
栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,它可以用来解决算术表达式求值问题。下面是一个使用栈求解算术表达式的C语言程序:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#define MAX_STACK_SIZE 100
typedef struct {
int top;
int data[MAX_STACK_SIZE];
} Stack;
void init(Stack *s) {
s->top = -1;
}
int is_empty(Stack *s) {
return s->top == -1;
}
int is_full(Stack *s) {
return s->top == MAX_STACK_SIZE - 1;
}
void push(Stack *s, int x) {
if (is_full(s)) {
printf("Stack overflow\n");
exit(1);
}
s->data[++s->top] = x;
}
int pop(Stack *s) {
if (is_empty(s)) {
printf("Stack underflow\n");
exit(1);
}
return s->data[s->top--];
}
int peek(Stack *s) {
if (is_empty(s)) {
printf("Stack underflow\n");
exit(1);
}
return s->data[s->top];
}
int evaluate(char *expr) {
Stack operand_stack;
Stack operator_stack;
init(&operand_stack);
init(&operator_stack);
while (*expr != '\0') {
if (isdigit(*expr)) {
int value = 0;
while (isdigit(*expr)) {
value = value * 10 + (*expr - '0');
expr++;
}
push(&operand_stack, value);
} else if (*expr == '(') {
push(&operator_stack, *expr);
expr++;
} else if (*expr == ')') {
while (peek(&operator_stack) != '(') {
int op2 = pop(&operand_stack);
int op1 = pop(&operand_stack);
char op = pop(&operator_stack);
int result;
switch (op) {
case '+': result = op1 + op2; break;
case '-': result = op1 - op2; break;
case '*': result = op1 * op2; break;
case '/': result = op1 / op2; break;
}
push(&operand_stack, result);
}
pop(&operator_stack);
expr++;
} else if (*expr == '+' || *expr == '-' || *expr == '*' || *expr == '/') {
while (!is_empty(&operator_stack) && peek(&operator_stack) != '(' && ((*expr == '+' || *expr == '-') && (peek(&operator_stack) == '*' || peek(&operator_stack) == '/'))) {
int op2 = pop(&operand_stack);
int op1 = pop(&operand_stack);
char op = pop(&operator_stack);
int result;
switch (op) {
case '+': result = op1 + op2; break;
case '-': result = op1 - op2; break;
case '*': result = op1 * op2; break;
case '/': result = op1 / op2; break;
}
push(&operand_stack, result);
}
push(&operator_stack, *expr);
expr++;
} else {
printf("Invalid character: %c\n", *expr);
exit(1);
}
}
while (!is_empty(&operator_stack)) {
int op2 = pop(&operand_stack);
int op1 = pop(&operand_stack);
char op = pop(&operator_stack);
int result;
switch (op) {
case '+': result = op1 + op2; break;
case '-': result = op1 - op2; break;
case '*': result = op1 * op2; break;
case '/': result = op1 / op2; break;
}
push(&operand_stack, result);
}
return pop(&operand_stack);
}
int main() {
char expr[100];
printf("Enter an arithmetic expression: ");
scanf("%s", expr);
int result = evaluate(expr);
printf("Result: %d\n", result);
return 0;
}
```
该程序使用两个栈,一个用于存储操作数,另一个用于存储运算符。它遍历算术表达式中的每个字符,并根据字符的类型执行相应的操作。如果字符是数字,则将其转换为整数并将其推入操作数栈中;如果字符是左括号,则将其推入运算符栈中;如果字符是右括号,则从运算符栈中弹出运算符和操作数,执行相应的运算,并将结果推入操作数栈中,直到遇到左括号;如果字符是加、减、乘或除号,则从运算符栈中弹出运算符和操作数,执行相应的运算,并将结果推入操作数栈中,直到运算符栈为空或栈顶运算符的优先级低于当前运算符的优先级。最后,操作数栈中剩下的唯一元素就是算术表达式的值。
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