lingoMATLAB求解运输问题

lingo是AMPL语言的一个图形用户界面版本，它与MATLAB集成，用于解决线性规划、整数优化等问题，包括经典的运输问题。运输问题是运筹学中的一个经典模型，目标是在满足供应和需求的同时，找到最小化运输成本的方式。在MATLAB中，可以利用linprog函数或者通过Lingo API来求解：

1. **基本步骤**：
- 定义变量：设矩阵M表示供需量，C表示每单位商品的运输成本，A表示分配矩阵（通常为二维数组），B表示需求量向量，S表示供应量向量。
- 构建模型：建立目标函数（最小化成本）和约束条件（供给等于需求，以及非负运输量）。
- 调用linprog或使用Lingo工具箱设置选项。

2. **代码示例**（使用linprog）：

   % 假设数据已准备就绪
   M = ...; % 运输量矩阵
   C = ...; % 运输成本
   A = ...; B = ...; S = ...; % 构造约束

   % 构建linprog问题
   f = C'; % 目标函数系数
   Aeq = A'; beq = B; % 等式约束
   lb = zeros(size(M, 2), 1); % 下界
   ub = S; % 上界

   % 求解
   x = linprog(f, [], Aeq, beq, lb, ub);

3. **使用Lingo**：
如果你有LINGO license，可以使用`lindoLink`接口与Lingo交互，创建并求解模型。