BP神经网络梯度下降算法

BP神经网络（Backpropagation Neural Network）是一种利用梯度下降算法训练的人工神经网络模型。它的工作原理主要包括前向传播和反向传播两部分：

1. **前向传播**：输入数据通过神经网络的多层节点（隐藏层和输出层），每一层都包含若干个神经元，每个神经元计算其输入的加权和并加上偏置，然后应用激活函数。这个过程模拟了信号从输入到输出的传递。

2. **代价函数**：网络的输出与期望结果进行比较，通常使用均方误差作为代价函数，衡量实际输出与目标值之间的差异。

3. **反向传播**：在这个阶段，网络通过链式法则计算每个权重对总代价的影响，即梯度。从输出层开始，沿着网络结构反向传播误差的导数，以此更新每层权重，使得代价函数逐渐减小。

4. **梯度下降法**：根据梯度的方向，每次迭代中，网络调整每个权重以朝着降低代价函数的方向移动一小步，这就是所谓的“小批量”或“随机梯度”下降。这个过程会不断重复直至达到预设的停止条件（如达到最大迭代次数、代价函数收敛等）。