给出一个C语言大整数乘法程序

在C语言中实现大整数乘法通常采用“长除法”（也称为“Karatsuba算法”或“Strassen算法”的变种，因为它们可以处理更大的数值而不需要占用大量的内存），尤其是当数字位数超过计算机能直接表示范围时。这里我将简述一个基于分治思想的基本大数乘法算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_DIGITS 100 // 定义最大数字位数

typedef struct {
    int digit[MAX_DIGITS]; // 数组存储每一位
    int size; // 表示数字的位数
} bigint;

// 合并两个bigint
void merge(bigint *a, bigint *b) {
    if (b->size > a->size) {
        bigint temp = *a;
        *a = *b;
        *b = temp;
    }
    for (int i = 0; i < b->size; ++i) {
        a->digit[i + b->size] = b->digit[i];
    }
    a->size += b->size;
}

// 加法函数
void add(bigint *a, bigint *b) {
    while (b->size > a->size) {
        merge(a, b);
    }
    for (int i = 0; i < a->size; ++i) {
        a->digit[i] += b->digit[i];
        if (a->digit[i] >= 10) {
            a->digit[i] -= 10;
            a->digit[i + 1]++;
        }
    }
    while (a->digit[a->size - 1] == 0 && a->size > 1) {
        a->size--;
    }
}

// 小数点前的乘法
void mult_core(bigint *res, bigint *a, bigint *b) {
    bigint zero = {0, 0}; // 初始化为零
    if (a->size == 0 || b->size == 0) {
        return;
    }

    // 分治乘法
    int len = max(a->size, b->size);
    bigint half_len = len / 2;

    // 分别计算两部分的乘积
    bigint part1[2], part2[2];
    part1[0].size = part1[1].size = half_len;
    part2[0].size = part2[1].size = half_len;
    for (int i = 0; i < half_len; ++i) {
        part1[0].digit[i] = a->digit[i];
        part1[1].digit[i] = a->digit[i + half_len];
        part2[0].digit[i] = b->digit[i];
        part2[1].digit[i] = b->digit[i + half_len];
    }

    // 递归乘法
    mult_core(&part1[0], &part1[0], &part2[0]);
    mult_core(&part1[1], &part1[0], &part2[1]);
    mult_core(&part2[0], &part1[1], &part2[1]);

    // 结果合并
    bigint carry;
    carry.size = 1;
    carry.digit[0] = 0;
    add(&carry, &part1[0]);
    add(&carry, &part1[1]);
    add(&carry, &part2[0]);
    add(&carry, &part2[1]);
    res->size = len;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        res->digit[i] = carry.digit[i];
    }
}

// 大数乘法
void bigmult(bigint *result, bigint *a, bigint *b) {
    bigint t1 = *a, t2 = *b;
    result->size = 0;
    
    // 翻转较小的数
    if (t1.size > t2.size) {
        bigint temp = t1;
        t1 = t2;
        t2 = temp;
    }

    // 进行逐位乘法
    for (int i = 0; i <= t1.size; ++i) {
        bigint temp;
        temp.size = t2.size + 1;
        mult_core(&temp, &t1, &t2);
        add(result, &temp);
        t2.size += 1;
        t2.digit[t2.size] = 0;
        t2.digit[t2.size - 1]--;
    }
}

int main() {
    bigint num1, num2, product;
    printf("请输入第一个大整数（按空格分隔每个位）: ");
    scanf("%d", &num1.digit[num1.size]);
    while (scanf("%*d") != EOF) {
        num1.size++;
    }
    num1.size--;

    printf("请输入第二个大整数（按空格分隔每个位）: ");
    scanf("%d", &num2.digit[num2.size]);
    while (scanf("%*d") != EOF) {
        num2.size++;
    }
    num2.size--;

    bigmult(&product, &num1, &num2);

    printf("结果: ");
    for (int i = product.size - 1; i >= 0; --i) {
        printf("%d", product.digit[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

这个程序实现了基本的大整数乘法，用户输入两个大整数，然后程序会计算他们的乘积。注意这只是一个简化版的实现，实际应用可能会有更高效的优化。