折半查找和二叉排序树的算法实现

折半查找（Binary Search）和二叉排序树（Binary Search Tree）是两种常用的查找算法。

1. 折半查找算法实现：
折半查找是一种在有序数组中查找指定元素的算法。它的基本思想是将数组分成两部分，然后判断目标元素与中间元素的大小关系，进而确定目标元素在哪一部分中，然后再在该部分中进行查找，如此循环直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

以下是折半查找的算法实现示例：

def binary_search(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1  # 目标元素不存在

arr = [5, 14, 18, 21, 23, 29, 31, 35]
target = 29
result = binary_search(arr, target)
print("小于29的最大关键字值是:", arr[result-1])  # 输出：23

2. 二叉排序树算法实现：
二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左子树的所有节点的值都小于该节点的值，右子树的所有节点的值都大于该节点的值。通过这种特性，可以实现高效的插入和删除操作。

以下是二叉排序树的算法实现示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def insert(root, val):
    if root is None:
        return TreeNode(val)
    if val < root.val:
        root.left = insert(root.left, val)
    else:
        root.right = insert(root.right, val)
    return root

def delete(root, val):
    if root is None:
        return root
    if val < root.val:
        root.left = delete(root.left, val)
    elif val > root.val:
        root.right = delete(root.right, val)
    else:
        if root.left is None:
            return root.right
        elif root.right is None:
            return root.left
        else:
            min_node = find_min(root.right)
            root.val = min_node.val
            root.right = delete(root.right, min_node.val)
    return root

def find_min(root):
    while root.left:
        root = root.left
    return root

def inorder_traversal(root):
    if root:
        inorder_traversal(root.left)
        print(root.val, end=" ")
        inorder_traversal(root.right)

# 构造二叉排序树
keys = [45, 24, 53, 12, 37, 93, 13]
root = None
for key in keys:
    root = insert(root, key)

# 删除关键字53和24
root = delete(root, 53)
root = delete(root, 24)

# 中序遍历二叉排序树
inorder_traversal(root)  # 输出：12 13 37 45 93