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时间: 2023-04-16 09:02:58 浏览: 99

算法学习：B-树与B+树

算法学习：B-树与B+树 B-树是一种自平衡的搜索树，它可以对大量数据进行高效的查找、插入和删除操作。下面是 B-树的概念、查找、插入和删除操作的详细介绍。 B-树的概念 m阶B-树是一棵空树或满足以下特性的m叉树： 1. 树中每个结点至多有m棵子树。 2. 若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树。 3. 除根之外的所有非终端结点至少有⌊m/2⌋棵子树。 4. 每个结点中包含下列信息数据：(n, p0, k1, p1, k2, p2, …, kn, pn)，其中： * n为结点中关键字的个数，除根结点外，其他所有结点的关键字个数n，满足⌊m/2⌋-1≤n≤m-1。 * ki(1≤i≤n)为关键字且ki＜ki+1(1≤i≤n-1)。 * pi(0≤i≤n)为指向子树根结点的指针，且满足pi(0≤i≤n-1)所指子树中所有结点的关键字均大于ki且小于ki+1，pn所指子树中所有结点的关键字均大于kn。 B-树的存储结构在B-树的存储结构中，各结点的类型定义如下： ```c #define MAXM 10 // B-树的最大阶数 typedef int KeyType; // KeyType为关键字类型 typedef struct node { int keynum; // 结点中的关键字个数 struct node *parent; // 双亲结点指针 KeyType key[MAXM]; // 关键字数组key[1…keynum],key[0]不用 struct node *ptr[MAXM]; // 孩子结点指针数组ptr[0…keynum] } BTNode; // B-树结点类型 ``` B-树的查找在B-树中查找关键字k的算法为： 1. 将k与根结点中的key[i](1≤i≤n)进行比较。 2. 若k=key[i],则查找成功。 3. 若k＜key[1],则沿着指针ptr[0]所指的子树继续查找。 4. 若key[i]＜k＜key[i+1],则沿着指针ptr[i]所指的子树继续查找。 5. 若k＞key[n],则沿着指针ptr[n]所指的子树继续查找。在B-树上查找关键字k的程序为： ```c typedef struct { BTNode *pt; // 指向找到的结点 int i; // 1..m,在结点中的关键字序号 int tag; // 1:查找成功,0:查找失败 } Result; // B-树查找结果类型 int m; // m阶B-树,为全局变量 int Max; // m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1 int Min; // m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2 int Search(BTNode *p, KeyType k) { // 在指针p所指结点中查找关键字k. // 在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1] for (int i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++); return i; } Result SearchBTree(BTNode *t, KeyType k) { // 在m阶B-树t中查找关键字k,返回结果(pt,i,tag). // 若查找成功,则特征值tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k； // 否则特征值tag=0,等于k的关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间 BTNode *p=t,*q=NULL; // p指向待查结点,q指向p的双亲 int found=0,i=0; Result r; while (p!=NULL && found==0) { i=Search(p,k); // 在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1] ... } } ``` B-树的插入 B-树的插入操作包括两个步骤：查找插入位置和插入新的关键字。 B-树的删除 B-树的删除操作包括三个步骤：查找要删除的关键字，删除关键字和重新平衡树。 B+树是B-树的一种变种，它的非叶子结点中只存储关键字，而叶子结点中存储关键字和数据记录。B+树的查找、插入和删除操作与B-树类似，但由于叶子结点中存储数据记录，因此需要进行一些额外的操作。 B-树和B+树都是高效的搜索树，可以对大量数据进行快速的查找、插入和删除操作，它们广泛应用于数据库、文件系统和其他需要高效搜索的领域。

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