用C语言写一个同态加密函数，给出所有相关代码

同态加密是一种特殊的加密方式，它允许在不暴露原始数据的情况下执行加法和乘法运算。下面是用C语言实现同态加密的函数，包括生成密钥对、加密、解密和同态加法、同态乘法等操作。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>

#define N 1000000 // 明文最大值

// 定义结构体
typedef struct KeyPair {
    uint64_t p, q; // 两个大素数
    uint64_t n; // 模数
    uint64_t e, d; // 公钥、私钥
} KeyPair;

// 定义全局变量
KeyPair keypair;

// 生成大素数
bool is_prime(uint64_t n) {
    if (n < 2) return false;
    for (uint64_t i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

uint64_t generate_prime() {
    uint64_t prime;
    do {
        prime = rand() % N + N; // 生成大于N的随机数
    } while (!is_prime(prime));
    return prime;
}

// 求最大公约数
uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

// 求模反元素
uint64_t mod_inverse(uint64_t a, uint64_t n) {
    uint64_t t = 0, newt = 1;
    uint64_t r = n, newr = a;
    while (newr != 0) {
        uint64_t q = r / newr;
        uint64_t tmp = t;
        t = newt;
        newt = tmp - q * newt;
        tmp = r;
        r = newr;
        newr = tmp - q * newr;
    }
    if (r > 1) return 0; // 模数和底数不互质，不存在模反元素
    if (t < 0) t += n;
    return t;
}

// 生成密钥对
void generate_keypair() {
    srand(time(NULL));
    keypair.p = generate_prime();
    keypair.q = generate_prime();
    keypair.n = keypair.p * keypair.q;
    uint64_t phi = (keypair.p - 1) * (keypair.q - 1);
    do {
        keypair.e = rand() % phi + 1;
    } while (gcd(keypair.e, phi) != 1);
    keypair.d = mod_inverse(keypair.e, phi);
}

// 加密、解密
uint64_t encrypt(uint64_t m) {
    return (uint64_t)fmod(pow(m, keypair.e), keypair.n);
}

uint64_t decrypt(uint64_t c) {
    return (uint64_t)fmod(pow(c, keypair.d), keypair.n);
}

// 同态加法
uint64_t homomorphic_add(uint64_t c1, uint64_t c2) {
    return (uint64_t)fmod(c1 * c2, keypair.n);
}

// 同态乘法
uint64_t homomorphic_mul(uint64_t c1, uint64_t m) {
    return (uint64_t)fmod(pow(c1, m), keypair.n);
}

int main() {
    generate_keypair();
    uint64_t m = 123456789;
    uint64_t c1 = encrypt(m);
    uint64_t c2 = encrypt(m + 1);
    uint64_t c3 = homomorphic_add(c1, c2);
    uint64_t c4 = homomorphic_mul(c1, 2);
    printf("明文：%lu\n", m);
    printf("密文1：%lu\n", c1);
    printf("密文2：%lu\n", c2);
    printf("密文1+密文2=%lu\n", c3);
    printf("密文1*2=%lu\n", c4);
    printf("解密密文1：%lu\n", decrypt(c1));
    printf("解密密文2：%lu\n", decrypt(c2));
    printf("解密密文1+密文2：%lu\n", decrypt(c3));
    printf("解密密文1*2：%lu\n", decrypt(c4));
    return 0;
}

该代码通过生成两个大素数、求模数、求模反元素等操作生成公钥和私钥，然后使用公钥加密明文，使用私钥解密密文。同态加法和同态乘法的实现也在其中，可以实现在不暴露原始数据的情况下进行加法和乘法运算。