6-2 递归方法：汉诺塔问题 分数 25 作者 曹文平 单位 湖北文理学院 编写递归方法，完成汉诺塔问题，返回所需移动圆盘的步数。 java裁判测试程序样例：

汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它描述的是将一堆圆盘从一根柱子A移动到另一根柱子C的过程中，始终遵守以下规则：只能将较小的圆盘放在较大的圆盘上面，而且任何时候都不能有大的圆盘叠在小的圆盘上。当只有1个圆盘时，显然只需要一步就完成了。

递归解决汉诺塔问题的过程可以这样描述：

1. 当n=1时，直接返回1，因为只需一步。
2. 对于n大于1的情况，先将n-1个圆盘从A移到B，这需要(n-1)步。
3. 然后将第n个圆盘从A移动到C，这是一步。
4. 最后，再将刚才在B的n-1个圆盘从B移到C，此时又需要(n-1)步。

根据这个递归策略，编写Java代码如下：

public class HanoiTower {
    public static int moveDisks(int n, char fromRod, char toRod, char auxRod) {
        if (n == 1) {
            return 1; // 基本情况：单个盘子直接移动
        } else {
            // 递归步骤：先移动n-1个到辅助位置，然后移动最后一个到目标位置，最后移动n-1个回原位置
            int stepsToAux = moveDisks(n - 1, fromRod, auxRod, toRod);
            int stepsToTarget = 1; // 移动当前盘子到目标位置
            int stepsBackToOriginal = moveDisks(n - 1, auxRod, toRod, fromRod); 
            return stepsToAux + stepsToTarget + stepsBackToOriginal;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int disks = 3; // 修改这里以测试不同数量的圆盘
        System.out.println("移动 " + disks + " 个圆盘所需的步数：" + moveDisks(disks, 'A', 'C', 'B'));
    }
}