c++当f(x)=1/(1+x²),求积分f(x)a到b算法编程

在C++中，计算函数`f(x) = 1 / (1 + x^2)`在区间`[a, b]`上的积分通常需要数值积分方法，因为这个函数没有封闭形式的解析解。最常见的一种数值积分方法是辛普森法则（Simpson's Rule），对于简单的情况也可以直接使用标准库函数如`std::trapezoidal_rule`或自定义循环进行梯形法积分。这里以辛普森法则为例：

#include <cmath>
#include <iostream>

double f(double x) {
    return 1.0 / (1.0 + std::pow(x, 2));
}

double simpson(int n, double a, double b) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    
    for (int i = 1; i < n; i += 2) {
        if (i % 2 == 1) { // 奇数位置的点
            sum += 4 * f(a + i * h); // Simpson's rule (4x)
        } else { // 偶数位置的点
            sum += 2 * f(a + i * h); // Simpson's rule (2x)
        }
    }

    return h * sum / 3;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = 1.0; // 设定积分区间
    int n = 100; // 分割点的数量
    double integral = simpson(n, a, b);
    std::cout << "The approximate integral of f(x) from " << a << " to " << b << " is: " << integral << std::endl;
    return 0;
}

这个程序将计算`f(x)`从`a`到`b`的积分，并使用辛普森法则估计结果。注意，数值积分精度取决于分割点的数量，分割点越多，精度越高，但计算时间也会增加。