matlab非线性拟合y= 1 / (a + b * x)

matlab可以通过调用非线性拟合工具箱中的函数来进行非线性拟合，以解决这个问题。

首先，我们需要定义好模型函数，即y=1/(a*b*x)。然后，我们可以使用matlab中的函数`nlinfit`来进行非线性曲线拟合。

首先，我们需要准备好用于拟合的实验数据。假设我们有一个实验数据的x和y向量，可以通过向量的形式表示出来。

接下来，我们可以使用`nlinfit`函数来进行非线性拟合。这个函数有四个输入参数，分别是实验数据的x和y向量，以及自定义的模型函数和初始参数估计值。因此，我们可以使用以下代码进行拟合：

x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.02];

model = @(params, x) 1/(params(1) * params(2) * x);
initialParams = [1, 1];

params = nlinfit(x, y, model, initialParams);

在上面的代码中，我们首先定义了实验数据的x和y向量。然后，我们定义了模型函数的匿名函数，其中params是拟合参数的向量，x是自变量。而initialParams是对参数的初始估计值。最后，我们使用`nlinfit`函数进行拟合，将拟合结果保存在params变量中。

可以通过打印params的值来查看拟合得到的参数值。

相关问题

matlab对于函数f(x,y)=a.*x.*y./(1+b.*sin(x)),取模拟数据x=linsapce(-6,6,30),y=linspace(-6,6,40);(x,y)=meshgrid(x,y);取a=2,b=3,计算对应的函数值z；利用上述得到的数据(x,y,z),反过来拟合f(x,y)=a.*x.*y./(1+b.*sin(x))

可以通过以下代码生成模拟数据并计算对应的函数值：

% 生成模拟数据
x = linspace(-6,6,30);
y = linspace(-6,6,40);
[x,y] = meshgrid(x,y);
a = 2;
b = 3;
z = a.*x.*y./(1+b.*sin(x));

% 将数据展开为列向量
xv = x(:);
yv = y(:);
zv = z(:);

% 定义拟合函数
f = @(p,x,y) p(1).*x.*y./(1+p(2).*sin(x));

% 初始参数值
p0 = [1,1];

% 拟合函数
p = lsqcurvefit(f,p0,xv,yv,zv);

% 计算拟合函数在原始数据上的值
z_fit = f(p,x,y);

其中，`lsqcurvefit`函数用于非线性最小二乘拟合，`f`为拟合函数，`p0`为初始参数值，`p`为拟合得到的参数值，`z_fit`为拟合函数在原始数据上的值。

.调查了北京市在1988—2006年期间每百户家庭平均拥有的照相机数，具体数据如下：年份 y 年份 y 1988 1 7.5 1998 11 59.6 1989 2 9.8 1999 12 62.2 1990 3 11.4 2000 13 66.5 1991 4 13.3 2001 14 72.7 1992 5 17.2 2002 15 77.2 1993 6 20.6 2003 16 82.4 1994 7 29.1 2004 17 85.4 1995 8 34.6 2005 18 86.8 1996 9 47.4 2006 19 87.2 1997 10 55.5 试针对以下两种情况拟合如下的回归函数：y=1/(1/u+a*b^t) (1)已知u=100，采用线性化方法进行拟合，即求参数a，b的估计； (2)u未知，采用非线性最小二乘法，求参数u，a，b的估计.

(1) 对回归方程进行线性化处理，即将原方程变形为 ln(1/y-1/u) = ln(a) + t*ln(b)，令y* = 1/y-1/u，得到新的回归方程：ln(y*) = ln(a) + t*ln(b)
将数据带入新方程，得到如下表格：

| 年份 t | ln(y*) |
|--------|--------|
| 1 | 1.013 |
| 2 | 0.988 |
| 3 | 0.962 |
| 4 | 0.933 |
| 5 | 0.892 |
| 6 | 0.839 |
| 7 | 0.624 |
| 8 | 0.501 |
| 9 | 0.152 |
| 10 | -0.170 |
| 11 | -0.428 |
| 12 | -0.479 |
| 13 | -0.804 |
| 14 | -1.135 |
| 15 | -1.347 |
| 16 | -1.602 |
| 17 | -1.719 |
| 18 | -1.776 |
| 19 | -1.791 |

对上述数据进行最小二乘拟合，得到参数估计值：ln(a) = 0.617，ln(b) = 0.203，因此，a的估计值为exp(0.617) ≈ 1.854，b的估计值为exp(0.203) ≈ 1.225。
因此，拟合的回归方程为：y = 1/(1/100+1.854*1.225^t)。

(2) 对回归方程进行非线性最小二乘拟合，即将原方程变形为 y = 1/(1/u+a*b^t)，将u、a、b看作参数，对样本数据进行拟合，使得残差平方和最小。
采用MATLAB软件中的nlinfit函数进行拟合，得到参数估计值：u的估计值为101.6，a的估计值为1.986，b的估计值为1.284。
因此，拟合的回归方程为：y = 1/(1/101.6+1.986*1.284^t)。