已知多组X1、X2、Y的数据，求方程的三个变量，线性模型为Y = k * X1^a* X2^b，求k、a、b，用matlab怎么做

要使用Matlab来拟合这种非线性多元回归模型 \( Y = k \cdot X_1^a \cdot X_2^b \)，你可以使用`lsqnonlin`函数，它是一个优化工具箱里的算法，用于求解非线性最小化问题。这里是一个基本步骤：

1. 首先，你需要导入数据并整理成向量形式。例如，如果你的数据存储在一个结构体数组（struct array）里，可以这样做：

data = load('your_data_file.mat'); % 替换为你的数据文件名
X1 = data.X1;
X2 = data.X2;
Y = data.Y;

2. 定义模型函数，该函数接受k、a、b作为输入，并返回预测值Y对于给定的X1和X2：

fun = @(params) params(1) .* (X1 .^ params(2)) .* (X2 .^ params(3)) - Y; % 参数k、a、b按顺序排列

3. 然后设置初始猜测的参数值，比如k=1，a=0.5，b=0.5：

initial_guess = [1; 0.5; 0.5]; % 可能需要调整以得到更好的结果

4. 使用`lsqnonlin`函数求解最优参数：

[params, ~] = lsqnonlin(fun, initial_guess);

5. 最终，`params`就是最佳拟合的k、a、b值。

注意：`lsqnonlin`可能会收敛到局部最小值，所以可能需要多次尝试不同的初始猜测或使用其他全局优化算法如`fmincon`。此外，如果数据存在异常值或多重共线性，结果可能不稳定。