已知线性变换 求从变量x1,x2,x3到变量y1,y2,y3的线性变换.

线性变换是指将一个向量空间内的向量映射到另一个向量空间内的变换，可以用矩阵乘法来表示。如果我们已知线性变换将向量(x1,x2,x3)映射为(y1,y2,y3)，那么我们可以通过求解矩阵A来表示该线性变换。

先考虑二维向量的情况，我们假设向量(x1,x2)经过线性变换后，得到向量(y1,y2)，则可以写成如下形式：

y1 = a11 * x1 + a12 * x2

y2 = a21 * x1 + a22 * x2

其中，a11、a12、a21、a22是待求解的系数。我们可以将上述两个方程写成矩阵形式：

| y1 | | a11 a12 | | x1 |
| | = | | * | |
| y2 | | a21 a22 | | x2 |

得到矩阵A = (a11 a12; a21 a22)。

同理，对于三维向量的情况，我们可以假设向量(x1,x2,x3)经过线性变换后，得到向量(y1,y2,y3)，则可以写成以下形式：

y1 = a11 * x1 + a12 * x2 + a13 * x3

y2 = a21 * x1 + a22 * x2 + a23 * x3

y3 = a31 * x1 + a32 * x2 + a33 * x3

我们可以将上述三个方程写成矩阵形式：

| y1 | | a11 a12 a13 | | x1 |
| | = | | * | |
| y2 | | a21 a22 a23 | | x2 |
| y3 | | a31 a32 a33 | | x3 |

得到矩阵A = (a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33)，即可表示从变量(x1,x2,x3)到变量(y1,y2,y3)的线性变换矩阵。