MATLAB线性回归分析：变量y与x1,x2的回归模型

该资源主要讲解了如何在MATLAB中进行线性回归分析，包括一元和多元线性回归的概念、模型参数估计以及回归分析的应用。 回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，特别是因变量（y）与一个或多个自变量（x）之间的关系。在给定的例子中，进行了对变量y和x1、x2的多元线性回归分析。MATLAB中的`regress`函数被用来计算回归系数。通过输入矩阵X（包含常数项1和自变量x1、x2）和因变量y，得到的结果b表示了回归模型的参数，即截距和斜率。在这个例子中，最终的模型为y = 52.5773 + 1.4683x1 + 0.6623x2。 实验目的旨在让学习者直观理解回归分析的基本内容，掌握使用数学软件（如MATLAB）解决回归分析问题。实验内容涵盖了回归分析的基本理论，包括一元和多元线性回归，以及非线性回归的线性化处理。此外，还包括模型参数的估计、检验、预测和控制。 一元线性回归是研究一个自变量x与因变量y之间线性关系的方法。例如，16名成年女子的身高与腿长数据展示了如何绘制散点图并建立一元线性回归模型。回归直线的方程y = β0 + β1x，其中β0是截距，β1是斜率，通过最小二乘法估计得出。在MATLAB中，可以使用`regress`函数进行这类计算。 对于多元线性回归，除了考虑一个自变量外，还涉及两个或更多自变量对因变量的影响。在上述例子中，y与x1和x2的关系就是多元线性回归的例子。同样，`regress`函数可以处理这种情况，返回所有自变量的回归系数。 回归分析的重要任务包括参数估计（如最小二乘估计）、假设检验（如检验回归系数是否显著）以及预测（基于已知自变量值预测因变量）。在实际应用中，回归分析广泛用于预测、建模和解释变量间的相互作用。 通过实验作业，学习者可以深化对回归分析的理解，并实际操作MATLAB解决相关问题，从而提升数据分析和建模的能力。