c语言枚举算法 百鸡问题 优化一个循环

百鸡问题是一个著名的数学问题，示例解法中通常使用两个循环来求解。这个问题是这样描述的：有一百块钱需要买一百只鸡，其中公鸡5块钱一只，母鸡3块钱一只，小鸡1块钱三只。问该怎样买鸡才能刚好花光一百块钱？

常见的解法中，第一个循环用于遍历公鸡的数量，假设公鸡数量为x，那么第二个循环则用于遍历母鸡的数量，假设母鸡数量为y，小鸡数量则可以通过总数量减去公鸡和母鸡的数量得到。然后，根据题目要求的价格关系和数量关系来判断是否满足条件。这种解法是比较直观的，但由于两个循环嵌套，会带来一定的时间复杂度。

为了优化这个循环，可以考虑直接从题目给出的价格关系出发，使用一个循环来遍历公鸡的数量。假设公鸡数量为x，则可以得到母鸡的价格是(100 - 5 * x) / 3，小鸡的价格则是(100 - 5 * x) * 3。这样，只需要判断母鸡和小鸡的价格是否为整数，并且数量之和是否为100即可。这样就只需要一个循环，可以减少时间复杂度。

具体优化循环的实现代码如下所示：

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, y, z;
    for(x = 0; x <= 100/5; x++) {
        y = (100 - 5 * x) / 3;
        z = 100 - x - y;
        if((100 - 5 * x) % 3 == 0 && z % 3 == 0) {
            printf("公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只\n", x, y, z);
        }
    }
    return 0;
}

这样，通过优化循环，我们可以更加高效地求解百鸡问题。