c语言常用算法背包问题

背包问题是一个经典的算法问题，常用于动态规划的应用。在C语言中，解决背包问题的算法通常有两种：0-1背包和完全背包。

0-1背包问题是指在有限的背包容量下，选择一组物品放入背包，使得物品的总价值最大化，且每种物品只能选择取或不取。解决该问题的算法通常使用二维数组来表示动态规划的状态转移方程。

完全背包问题是指在有限的背包容量下，选择一组物品放入背包，使得物品的总价值最大化，且每种物品可以选择取任意多次。解决该问题的算法通常使用一维数组来表示动态规划的状态转移方程。

相关问题

C语言贪心算法背包问题

好的，关于C语言贪心算法背包问题，我可以给你一些基本的思路和代码实现。

首先，背包问题是一个经典的动态规划问题，但是在某些情况下，使用贪心算法也可以得到较好的解。对于背包问题，我们可以将物品按照单位重量的价值从大到小排序，然后依次将物品放入背包中，直到背包装满或者所有物品都放完为止。

下面是C语言实现贪心算法解决背包问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 1000

typedef struct {
    int w;  // 物品重量
    int v;  // 物品价值
    double r;  // 单位重量价值
} Item;

int cmp(const void *a, const void *b) {
    Item *ia = (Item *)a;    Item *ib = (Item *)b;
    return ib->r > ia->r ? 1 : -1;
}

double knapsack(Item items[], int n, int W) {
    qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);  // 按照单位重量价值从大到小排序
    double value = 0.0;  // 背包中物品的总价值
    int i;
    for (i = 0; i < n && W > 0; i++) {
        if (items[i].w <= W) {  // 物品可以全部放入背包中
            value += items[i].v;
            W -= items[i].w;
        } else {  // 物品只能部分放入背包中
            value += items[i].r * W;
            W = 0;
        }
    }
    return value;
}

int main() {
    int n, W;
    Item items[MAX_N];
    printf("请输入物品数量和背包容量：");
    scanf("%d%d", &n, &W);
    printf("请输入每个物品的重量和价值：\n");
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &items[i].w, &items[i].v);
        items[i].r = (double)items[i].v / items[i].w;  // 计算单位重量价值
    }
    double value = knapsack(items, n, W);
    printf("背包中物品的总价值为：%.2f\n", value);
    return 0;
}

c语言贪心算法背包问题

背包问题是一类经典的优化问题，贪心算法是其中的一种解法。

具体来说，假设有一个背包，它的总容量为W，现在有n个物品，每个物品有一个重量wi和一个价值vi。要求选出一些物品放入背包中，使得它们的总重量不超过W，且它们的总价值最大。

贪心算法的思路是，按照每个物品的单位价值（即vi/wi）从大到小排序，然后依次将单位价值高的物品放入背包中，直到背包无法再放下下一个物品为止。

下面是C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int weight; // 物品重量
    int value;  // 物品价值
} Item;

int cmp(const void *a, const void *b) {
    Item *ia = (Item *)a;
    Item *ib = (Item *)b;
    return (ib->value / ib->weight) - (ia->value / ia->weight);
}

int knapsack(Item *items, int n, int W) {
    qsort(items, n, sizeof(Item), cmp); // 按单位价值排序
    int cur_weight = 0; // 当前背包重量
    int cur_value = 0;  // 当前背包价值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (cur_weight + items[i].weight <= W) { // 如果可以放下当前物品
            cur_weight += items[i].weight;
            cur_value += items[i].value;
        } else { // 否则只放入能容纳的部分
            int remain = W - cur_weight;
            cur_value += items[i].value * ((double)remain / items[i].weight);
            break;
        }
    }
    return cur_value;
}

int main() {
    Item items[] = {{2, 10}, {3, 15}, {5, 20}, {7, 25}, {9, 30}};
    int n = sizeof(items) / sizeof(Item);
    int W = 15;
    int max_value = knapsack(items, n, W);
    printf("Max value: %d\n", max_value); // 输出最大价值
    return 0;
}

以上代码中，我们定义了一个Item结构体，表示每个物品的重量和价值；cmp函数用来按单位价值排序；knapsack函数是核心函数，它依次考虑每个物品，如果能放下就全部放入，否则只放入能容纳的部分。最后返回背包内物品的总价值。

在主函数中，我们定义了一个包含5个物品的数组和背包容量W=15，然后调用knapsack函数求解最大价值。