逆拓扑排序和拓扑排序

拓扑排序是对有向无环图进行排序的一种算法，它将图中的所有顶点按照一定的顺序排列，使得任意一条边的起点在排列中出现在终点的前面。这样的排序结果称为拓扑序列。逆拓扑排序则是拓扑排序的反过程，它将图中的所有顶点按照一定的顺序排列，使得任意一条边的终点在排列中出现在起点的前面。

拓扑排序的执行步骤如下：
1. 初始化一个空队列和一个空列表。
2. 找到图中入度为0的顶点，将其添加到队列中。
3. 当队列不为空时，执行以下操作：
- 从队列中取出一个顶点，并将其添加到结果列表中。
- 删除该顶点的所有出边，更新与之相邻顶点的入度。
- 如果更新后的入度为0，则将相邻顶点添加到队列中。
4. 如果结果列表中的顶点数等于图中的顶点数，则拓扑排序成功，否则图中存在环。

逆拓扑排序的执行步骤与拓扑排序相反：
1. 初始化一个空队列和一个空列表。
2. 找到图中出度为0的顶点，将其添加到队列中。
3. 当队列不为空时，执行以下操作：
- 从队列中取出一个顶点，并将其添加到结果列表中。
- 删除该顶点的所有入边，更新与之相邻顶点的出度。
- 如果更新后的出度为0，则将相邻顶点添加到队列中。
4. 如果结果列表中的顶点数等于图中的顶点数，则逆拓扑排序成功，否则图中存在环。

通过拓扑排序和逆拓扑排序，我们可以得到有向无环图中的一种合理的顶点顺序，这对解决诸如任务调度、依赖关系分析等问题非常有用。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [【数据结构大题】拓扑排序与逆拓扑排序](https://blog.csdn.net/weixin_46069678/article/details/130065322)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [拓扑排序与关键路径.pptx](https://download.csdn.net/download/DUXS11/87378777)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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