用动态规划算法求解0-1背包问题。最后输出商品编号，JAVA代码

动态规划通常用于解决最优化问题，比如0-1背包问题，它是一个经典的组合优化问题。在0-1背包问题中，给定一组物品，每个物品有自己的价值和重量，目标是在不超过背包容量的情况下选择物品，使得总价值最大。

下面是使用Java编写的基本动态规划算法来解决0-1背包问题的一个示例：

public class Knapsack {
    public static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {
        int[][] K = new int[n + 1][W + 1];

        // 构建表格
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int w = 0; w <= W; w++) {
                if (i == 0 || w == 0)
                    K[i][w] = 0;
                else if (wt[i - 1] <= w)
                    K[i][w] = Math.max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w]);
                else
                    K[i][w] = K[i - 1][w];
            }
        }

        // 返回最大的价值
        return K[n][W];
    }

    // 主函数
    public static void main(String args[]) {
        int val[] = {60, 100, 120}; // 物品的价值
        int wt[] = {10, 20, 30}; // 物品的重量
        int W = 50; // 背包的容量
        int n = val.length;

        System.out.println("最大价值为 " + knapSack(W, wt, val, n));

        // 找出包含最大价值的商品集合
        int[] maxItems = new int[n];
        int curWeight = W;
        for (int i = n - 1; i >= 0 && curWeight > 0; i--) {
            if (val[i] <= curWeight) {
                maxItems[i] = 1;
                curWeight -= wt[i];
            } else {
                maxItems[i] = 0;
            }
        }

        System.out.println("包含的商品编号有: ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (maxItems[i] == 1) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}

这个程序首先计算了在给定背包容量下可以获得的最大价值，然后根据动态规划表找到能形成这个最大价值的物品集合。注意这只是一个基本版本，实际应用中可能需要处理更复杂的情况，如多个背包、连续的物品等。