蓝桥杯python研究生组 题解

蓝桥杯 Python 研究生组 题解
斐波那契与7
对于斐波那契序列中的数值，当其除以7的结果呈现特定规律时，可以利用循环节特性来简化计算过程。通过预先计算并存储前若干项的余数模式，能够快速定位任意位置上的值对应的余数[^2]。
def fibonacci_modulo(n, m):
pisano_period = [0, 1]

previous, current = 0, 1

for _ in range(m * m):
previous, current = current, (previous + current) % m

if (previous, current) == (0, 1):
break

pisano_period.append(current)

period_length = len(pisano_period[:-2])
index_within_period = n % period_length

return pisano_period[index_within_period]

print(fibonacci_modulo(10**9, 7))
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小蓝做实验
此题涉及模拟物理现象，在给定条件下调整变量观察结果变化趋势。通常采用枚举法遍历所有可能情况，并记录满足条件的最佳方案；也可以尝试构建数学模型求解析解或近似最优解。
from itertools import product

best_result = float('inf')
for combination in product(range(-10, 11), repeat=3):
result = sum(x ** 2 for x in combination)
best_result = min(best_result, abs(result - target_value))

print(best_result)
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取模运算优化技巧
取模运算是竞赛编程中常见的操作之一，尤其在处理大整数乘积、幂次方等问题时常需考虑效率问题。一种有效策略是运用快速幂算法配合二分查找实现高效求解。
def fast_power(base, exponent, modulus):
result = 1
while exponent > 0:
if exponent & 1:
result = (result * base) % modulus
base = (base * base) % modulus
exponent >>= 1
return result

print(fast_power(2, 1000, 10**9+7))
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DFS迭代改写建议
由于Python默认递归深度有限制，默认情况下可能会遇到栈溢出错误。针对此类场景推荐转换成显式的堆栈结构来进行广度优先搜索(BFS)，或是基于队列的数据结构完成相同逻辑下的非递归版本DFS[^3]。
stack = [(start_node, path)]
visited = set()

while stack:
node, path = stack.pop()
visited.add(node)

# Process the current node here...

for neighbor in graph[node]:
if neighbor not in visited:
new_path = list(path)
new_path.append(neighbor)
stack.append((neighbor, new_path))
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