以1路和2路公交车都将在10分钟内均匀随机地到达同一车站,则它们相隔4分钟内到达该站的概率为
时间: 2024-02-29 08:55:45 浏览: 42
它们相隔4分钟内到达该站的概率可以通过计算它们不相隔4分钟内到达该站的概率来得到。
假设1路公交车到达该车站的时间服从0-10分钟的均匀分布,2路公交车到达该车站的时间也服从0-10分钟的均匀分布,且两者是独立的,则它们不相隔4分钟内到达该站的概率可以分为以下三种情况:
1. 1路公交车和2路公交车都在前4分钟内到达该站。
2. 1路公交车和2路公交车都在后6分钟内到达该站。
3. 1路公交车和2路公交车一个在前4分钟内到达该站,另一个在后6分钟内到达该站。
对于第一种情况,1路公交车到达时间在0-4分钟内,2路公交车到达时间也在0-4分钟内,因此其概率为:
$$P_1=\frac{4}{10}\times\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$$
对于第二种情况,1路公交车到达时间在4-10分钟内,2路公交车到达时间也在4-10分钟内,因此其概率为:
$$P_2=\frac{6}{10}\times\frac{6}{10}=\frac{18}{50}$$
对于第三种情况,1路公交车到达时间在0-4分钟内,2路公交车到达时间在4-10分钟内,或者1路公交车到达时间在4-10分钟内,2路公交车到达时间在0-4分钟内,因此其概率为:
$$P_3=2\times\frac{4}{10}\times\frac{6}{10}=\frac{12}{25}$$
因此,不相隔4分钟内到达该站的概率为:
$$P=P_1+P_2+P_3=\frac{34}{50}$$
相隔4分钟内到达该站的概率为:
$$1-P=1-\frac{34}{50}=\frac{8}{25}$$
因此,它们相隔4分钟内到达该站的概率为 $\frac{8}{25}$。