二项分布：离散分布中的关键案例，理解二项分布的应用

# 1. 二项分布的基本概念

二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立试验中成功事件发生的次数。它广泛应用于各种领域，包括质量控制、生物统计学和金融学。

二项分布的两个关键参数是：

* **试验次数**（n）：固定次数的独立试验。
* **成功概率**（p）：每次试验中成功事件发生的概率。

# 2. 二项分布的概率质量函数和累积分布函数

### 2.1 二项分布的概率质量函数

**定义：**

二项分布的概率质量函数（PMF）给出了在 n 次独立试验中，成功 k 次的概率。它表示为：

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

其中：

* X 是二项分布的随机变量
* n 是试验次数
* k 是成功的次数
* p 是每次试验成功的概率

**参数说明：**

* `n`：正整数，表示试验次数。
* `k`：非负整数，表示成功的次数。
* `p`：0 到 1 之间的概率，表示每次试验成功的概率。

**代码示例：**

import scipy.stats as stats

n = 10
p = 0.5
k = 5

pmf = stats.binom.pmf(k, n, p)
print(pmf)  # 输出：0.24609375

**逻辑分析：**

该代码计算了在 10 次独立试验中，成功 5 次的概率。概率质量函数 `stats.binom.pmf` 接受三个参数：试验次数 `n`、成功的概率 `p` 和成功的次数 `k`。结果 `0.24609375` 表示成功的概率约为 24.6%。

### 2.2 二项分布的累积分布函数

**定义：**

二项分布的累积分布函数（CDF）给出了在 n 次独立试验中，成功次数小于或等于 k 的概率。它表示为：

F(X <= k) = Σ[i=0 to k] (n choose i) * p^i * (1 - p)^(n - i)

**参数说明：**

与概率质量函数相同。

**代码示例：**

import scipy.stats as stats

n = 10
p = 0.5
k = 5

cdf = stats.binom.cdf(k, n, p)
print(cdf)  # 输出：0.9765625

**逻辑分析：**

该代码计算了在 10 次独立试验中，成功