离散分布的边缘分布：从联合分布中提取信息，理解边缘分布的计算方法

# 1. 离散分布的概述

离散分布是一种概率分布，其中随机变量只能取有限个或可数无限个离散值。离散分布的典型例子包括二项分布、泊松分布和几何分布。

离散分布的特征在于其概率质量函数（PMF），它定义了每个可能值的概率。PMF是一个非负函数，其总和为 1。对于离散随机变量 X，其 PMF 表示为 P(X = x)，其中 x 是 X 的可能值。

离散分布在许多实际应用中都很重要，例如建模离散事件（如掷骰子）或计数数据（如客户访问网站的次数）。通过理解离散分布的特性，我们可以对这些事件进行概率分析并做出明智的决策。

# 2. 联合分布与边缘分布

### 2.1 联合分布的定义和性质

**定义：**

联合分布描述了多个随机变量同时取值的概率分布。对于离散型随机变量，其联合分布是一个表格，其中每一行和每一列分别对应一个随机变量的所有可能取值，表格中的每个元素表示这些取值同时发生的概率。

**性质：**

* 非负性：联合分布中的所有概率值都大于或等于 0。
* 归一性：联合分布中所有概率值的和为 1。
* 对称性：对于对称的随机变量，联合分布的行列是对称的。

### 2.2 边缘分布的定义和计算方法

**定义：**

边缘分布描述了单个随机变量的概率分布，它是从联合分布中通过对其他随机变量求和或积分得到的。

**计算方法：**

* **求和法：**对于离散型随机变量，边缘分布可以通过对联合分布中其他随机变量取值对应的概率进行求和得到。
* **乘积法：**对于连续型随机变量，边缘分布可以通过对联合分布中其他随机变量的概率密度函数进行积分得到。

**代码块：**

# 计算离散型随机变量的边缘分布
import numpy as np

# 联合分布
joint_dist = np.array([[0.2, 0.3],
                        [0.4, 0.1]])

# 边缘分布
marginal_dist = np.sum(joint_dist, axis=0)
print(marginal_dist)

**逻辑分析：**

这段代码使用 `numpy.sum()` 函数对联合分布 `joint_dist` 沿行求和，得到边缘分布 `marginal_dist`。

**参数说明：**

* `joint_dist`：联合分布，是一个二维数组。
* `axis=0`：沿行求和。

**表格：**

| 随机变量 X | 联合分布 | 边缘分布 |
|---|---|---|
| X1 | 0.2 | 0.6 |
| X2 | 0.3 | 0.4 |

**Mermaid 流程图：**

graph LR
subgraph 联合分布
    A[X1] --> B[X2]
    B[X2] --> A[X1]
end
subgraph 边缘分布
    A[X1] --> C[边缘分布]
    B[X2] --> C[边缘分布]
end

# 3. 边缘分布的计算实践

### 3.1 联合概率表法