sum([Xt, JSY - SLY(ii)].^2, 2)什么意思

`sum([Xt, JSY - SLY(ii)].^2, 2)`的意思是将`[Xt, JSY - SLY(ii)]`这个矩阵的每一行进行平方，然后将平方后的结果相加。具体来说，`[Xt, JSY - SLY(ii)]`是一个大小为`zks x 2`的矩阵，其中每一行都由一个`Xt`和一个`JSY - SLY(ii)`组成，`sum([Xt, JSY - SLY(ii)].^2, 2)`的结果是一个长度为`zks`的向量，每个元素是对应行的平方和。

这个操作实际上计算了每个点到所有钻孔的水平距离的平方和，是计算`rr`的一部分。

相关问题

[a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy); JSX = a1 .* gj - r0; %计算点x坐标 JSY = b1 .* gj; %计算点y坐标 [j, k] = meshgrid(1:nj, 1:nj); z = (j-1) .* dz .* (j~=nj) + (nj-1) .* dz .* (j==nj); a = (2.*k-3) .* dz .* 0.5 .* (k~=nj) + 0 .* (k==1) + (H-dz/2) .* (k==nj); b = (2.*k-1) .* dz .* 0.5 .* (k~=1) + dz/2 .* (k==1) + H .* (k==nj); for ii=1:zks %钻孔数 SLX=ZK(ii,1); SLY=ZK(ii,2); rr=sqrt((SLX-JSX).^2+(SLY-JSY).^2); Xt=JSX-SLX; %计算点到钻孔的x距离 end将for循环部分广播运算

可以使用矩阵运算来代替for循环，从而实现矩阵化计算。具体实现如下：

SLX = ZK(:, 1); % 取出所有钻孔的x坐标
SLY = ZK(:, 2); % 取出所有钻孔的y坐标
Xt = bsxfun(@minus, JSX, SLX'); % 计算点到钻孔的x距离
Yt = bsxfun(@minus, JSY, SLY'); % 计算点到钻孔的y距离
rr = sqrt(Xt.^2 + Yt.^2); % 计算点到钻孔的距离

JSX_rep = repmat(JSX, zks, 1); % 将点的x坐标复制zks遍
JSY_rep = repmat(JSY, zks, 1); % 将点的y坐标复制zks遍
SLX_rep = repmat(SLX, 1, jx*jy); % 将钻孔的x坐标复制jx*jy遍
SLY_rep = repmat(SLY, 1, jx*jy); % 将钻孔的y坐标复制jx*jy遍

z_rep = repmat(z(:)', jx*jy, 1); % 将z向量复制jx*jy遍
a_rep = repmat(a(:)', jx*jy, 1); % 将a向量复制jx*jy遍
b_rep = repmat(b(:)', jx*jy, 1); % 将b向量复制jx*jy遍

Xt_rep = repmat(Xt(:), 1, nj); % 将Xt矩阵复制nj遍
Yt_rep = repmat(Yt(:), 1, nj); % 将Yt矩阵复制nj遍
k_rep = repmat(k(:)', jx*jy*zks, 1); % 将k向量复制jx*jy*zks遍

JSX_rep = JSX_rep(:); % 将JSX_rep矩阵展开成列向量
JSY_rep = JSY_rep(:); % 将JSY_rep矩阵展开成列向量
SLX_rep = SLX_rep(:); % 将SLX_rep矩阵展开成列向量
SLY_rep = SLY_rep(:); % 将SLY_rep矩阵展开成列向量
z_rep = z_rep(:); % 将z_rep矩阵展开成列向量
a_rep = a_rep(:); % 将a_rep矩阵展开成列向量
b_rep = b_rep(:); % 将b_rep矩阵展开成列向量
Xt_rep = Xt_rep(:); % 将Xt_rep矩阵展开成列向量
Yt_rep = Yt_rep(:); % 将Yt_rep矩阵展开成列向量
k_rep = k_rep(:); % 将k_rep矩阵展开成列向量

rr_rep = repmat(rr(:), 1, nj); % 将rr矩阵复制nj遍
rr_rep = rr_rep(:); % 将rr_rep矩阵展开成列向量

% 计算系数矩阵
A = (z_rep.^2 ./ (z_rep.^2 + Xt_rep.^2 + Yt_rep.^2)) .* log(sqrt(z_rep.^2 + Xt_rep.^2 + Yt_rep.^2) + z_rep) ...
    - (z_rep - a_rep) .* (z_rep + a_rep) ./ ((z_rep + a_rep).^2 + Xt_rep.^2 + Yt_rep.^2) ...
    - (z_rep - b_rep) .* (z_rep + b_rep) ./ ((z_rep + b_rep).^2 + Xt_rep.^2 + Yt_rep.^2);

% 计算位势值
phi = sum(A .* rr_rep ./ k_rep);

% 将位势值矩阵恢复成原始大小
phi = reshape(phi, jx, jy);

这里将点到所有钻孔的距离矩阵rr进行了广播运算，然后将多个矩阵复制成相应的大小，并展开成一维列向量，最后进行矩阵运算，计算出位势值矩阵phi。

这一段代码中的循环嵌套比较复杂，但也可以通过向量化的方式进行改写。具体实现如下： 复制 [a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy); JSX = a1*gj-r0; JSY = b1*gj; SLX = ZK(:,1); SLY = ZK(:,2); SLX = repmat(SLX, 1, jx*jy); SLY = repmat(SLY, 1, jx*jy); r = sqrt((SLX-JSX(:)').^2 + (SLY-JSY(:)').^2); rr = reshape(r, [], 1); Xt = repmat(JSX(:)'-SLX, nj*LL, 1); z = (0:nj)*dz; z = repmat(z', 1, jx*jy); z = reshape(z, [], 1); a = (2*(1:nj)-3)*dz*0.5; b = (2*(1:nj)-1)*dz*0.5; a = repmat(a', 1, jx*jy); b = repmat(b', 1, jx*jy); a = reshape(a, [], 1); b = reshape(b, [], 1); Tj = zeros(LL, jx*jy); for ii = 1:zks for j = 1:nj if (j == 1) zj = 1; elseif (j == nj) zj = H-1; else zj = (j-1)*dz; end zj = repmat(zj, 1, jx*jy); Z1 = rr.^2 + (z-zj).^2; Z2 = rr.^2 + (z+zj).^2; aa = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Rap).*exp(-v * sqrt(Z1)*0.5 / Rap).*erfc((sqrt(Z1) - v * t).*0.5 ./ sqrt(Rap*t))./sqrt(Z1))/(2 * 3.1415926*Rlamd); ab = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Rap).*exp(v*sqrt(Z1)*0.5 / Rap).*erfc((sqrt(Z1) + v * t).*0.5 ./ sqrt(Rap*t))./sqrt(Z1))/(2 * 3.1415926*Rlamd); ac = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Iap).*exp(-v * sqrt(Z2)*0.5 / Iap).*erfc((sqrt(Z2) - v * t).*0.5 ./ sqrt(Iap*t))./sqrt(Z2))/(2 * 3.1415926*Ilamd); ad = trapz(x, 0.25*exp(v*Xt*0.5 / Iap).*exp(v*sqrt(Z2)*0.5 / Iap).*erfc((sqrt(Z2) + v * t).*0.5 ./ sqrt(Iap*t))./sqrt(Z2))/(2 * 3.1415926*Ilamd); Tj(:, :) = Tj(:, :) + (aa + ab - ac - ad); end end Tj = reshape(Tj, LL, jx, jy);向量化这段代码

可以将循环嵌套的部分替换为矩阵运算，从而实现向量化。具体实现如下：

[a1, b1] = meshgrid(1:jx, 1:jy);
JSX = a1*gj-r0;
JSY = b1*gj;
SLX = ZK(:,1);
SLY = ZK(:,2);
SLX = repmat(SLX, 1, jx*jy);
SLY = repmat(SLY, 1, jx*jy);
r = sqrt((SLX-JSX(:)').^2 + (SLY-JSY(:)').^2);
rr = reshape(r, [], 1);
Xt = repmat(JSX(:)'-SLX, nj*LL, 1);
z = (0:nj)*dz;
z = repmat(z', 1, jx*jy);
z = reshape(z, [], 1);
a = (2*(1:nj)-3)*dz*0.5;
b = (2*(1:nj)-1)*dz*0.5;
a = repmat(a', 1, jx*jy);
b = repmat(b', 1, jx*jy);
a = reshape(a, [], 1);
b = reshape(b, [], 1);

ZJ = repmat((1:nj)', 1, jx*jy);
ZJ(ZJ == 1) = 0;
ZJ(ZJ == nj) = H-1;
zj = ZJ*dz;
zj = repmat(zj, LL, 1);

Z1 = rr.^2 + (z-zj(:)').^2;
Z2 = rr.^2 + (z+zj(:)').^2;
exp1 = exp(v*Xt*0.5 / Rap);
exp2 = exp(v*Xt*0.5 / Iap);
sqrt1 = sqrt(Z1)*0.5 / Rap;
sqrt2 = sqrt(Z2)*0.5 / Iap;
erfc1 = erfc((sqrt(Z1) - v * t).*0.5 ./ sqrt(Rap*t));
erfc2 = erfc((sqrt(Z1) + v * t).*0.5 ./ sqrt(Rap*t));
erfc3 = erfc((sqrt(Z2) - v * t).*0.5 ./ sqrt(Iap*t));
erfc4 = erfc((sqrt(Z2) + v * t).*0.5 ./ sqrt(Iap*t));
aa = trapz(x, 0.25*exp1.*exp(-v*sqrt1).*erfc1./sqrt(Z1))/(2 * 3.1415926*Rlamd);
ab = trapz(x, 0.25*exp1.*exp(v*sqrt1).*erfc2./sqrt(Z1))/(2 * 3.1415926*Rlamd);
ac = trapz(x, 0.25*exp2.*exp(-v*sqrt2).*erfc3./sqrt(Z2))/(2 * 3.1415926*Ilamd);
ad = trapz(x, 0.25*exp2.*exp(v*sqrt2).*erfc4./sqrt(Z2))/(2 * 3.1415926*Ilamd);
Tj = reshape(aa + ab - ac - ad, LL, jx*jy);
Tj = sum(Tj, 2);
Tj = reshape(Tj, LL, jx, jy);

这样，循环嵌套的部分就被替换为矩阵运算，可以大大提高代码的效率。