可行方法的MATLAB的代码

可行性方法（feasibility method）是一种求解线性规划问题的方法，其思想是将线性规划问题转化为一个等价的可行性问题，然后通过求解可行性问题来得到原问题的最优解。以下是可行性方法的MATLAB代码示例：

假设我们要求解如下的线性规划问题：

$$
\begin{aligned}
\min_{x} \quad & c^Tx \\
\text{s.t.} \quad & Ax \leq b
\end{aligned}
$$

其中 $x$ 是 $n$ 维向量，$c$ 是 $n$ 维向量，$A$ 是 $m \times n$ 的矩阵，$b$ 是 $m$ 维向量。首先，我们将约束条件改写成等式形式：

$$
Ax - s = b
$$

其中 $s$ 是 $m$ 维向量，表示松弛变量。然后，我们构造一个新的目标函数：

$$
\min_{x,s} \quad \sum_{i=1}^{m} s_i
$$

该目标函数的意义是最小化松弛变量的和，使得约束条件成立。最后，我们将问题转化为求解上述等价的可行性问题：

$$
\begin{aligned}
\min_{x,s} \quad & \sum_{i=1}^{m} s_i \\
\text{s.t.} \quad & Ax - s = b \\
& s \geq 0
\end{aligned}
$$

下面是可行性方法的MATLAB代码示例：

n = size(A,2);
m = size(A,1);
c = zeros(n+m,1);
c(n+1:end) = 1;
Aeq = [A, -eye(m)];
beq = b;
lb = zeros(n+m,1);
[x, fval, exitflag] = linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb);
if exitflag == 1
    x_opt = x(1:n);
else
    x_opt = [];
end

其中，`linprog` 函数用于求解线性规划问题，`exitflag` 表示求解的状态，如果 `exitflag` 等于1，则表示求解成功，此时最优解为 `x_opt`，否则 `x_opt` 为空。