python递归实现二分法求根，并处理函数值同号的情况

二分法求根的基本思路是：给定一个区间 [a, b]，如果 f(a) 和 f(b) 的符号不同，则在区间内一定存在一个根，将区间从中间分开，判断中间点的函数值与区间两端的函数值的符号关系，将包含根的那一半区间继续进行二分操作，直到找到一个满足精度要求的根。

递归实现二分法求根的代码如下：

def binary_search(f, a, b, eps):
    if b - a < eps: # 如果区间长度小于精度要求，认为找到了一个根
        return (a + b) / 2
    if f(a) * f((a + b) / 2) < 0: # 如果 a 和中间点的函数值符号不同
        return binary_search(f, a, (a + b) / 2, eps) # 在左半区间继续查找
    elif f(b) * f((a + b) / 2) < 0: # 如果 b 和中间点的函数值符号不同
        return binary_search(f, (a + b) / 2, b, eps) # 在右半区间继续查找
    else: # 如果函数值符号相同，无法使用二分法求根
        raise ValueError("Function values have the same sign in the given interval.")

其中，f 是要求根的函数，a 和 b 是区间的两个端点，eps 是精度要求。如果 a 和 b 的函数值符号相同，就无法使用二分法求根，因此抛出 ValueError 异常。