用c语言用追赶法解50*50三对角方程ax=b主对角线为3

好的，我来给你讲解一下如何用 C 语言实现追赶法解三对角方程，其中主对角线为 3。首先，我们需要明确以下几个概念：

- 三对角矩阵：一个矩阵中除了主对角线和两条相邻的对角线上的元素外，其余元素都为零的矩阵；
- 追赶法：一种解三对角线性方程组的方法，其基本思想是通过将原方程组转化为一个新的方程组，从而简化计算。

接下来是具体实现步骤：

1. 定义变量和数组

我们需要定义以下变量和数组：

int n; // 矩阵的阶数
double a[50][50], b[50], x[50]; // 三对角矩阵、右端向量和解向量
double p[50], q[50]; // 临时变量

2. 输入矩阵和右端向量

我们需要从键盘输入三对角矩阵和右端向量，并将主对角线上的元素赋值为 3：

printf("请输入矩阵的阶数n：");
scanf("%d", &n);

printf("请输入三对角矩阵a和右端向量b：\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (i == j) {
            a[i][j] = 3;
        } else if (i == j + 1 || i + 1 == j) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        } else {
            a[i][j] = 0;
        }
    }
    scanf("%lf", &b[i]);
}

3. 进行追赶法计算

采用追赶法计算三对角线性方程组的解：

// 计算p和q
p[1] = -a[0][1] / a[0][0];
q[1] = b[0] / a[0][0];
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
    p[i + 1] = -a[i][i + 1] / (a[i][i] + a[i][i - 1] * p[i]);
    q[i + 1] = (b[i] - a[i][i - 1] * q[i]) / (a[i][i] + a[i][i - 1] * p[i]);
}

// 计算解向量x
x[n - 1] = (b[n - 1] - a[n - 1][n - 2] * q[n - 1]) / (a[n - 1][n - 1] + a[n - 1][n - 2] * p[n - 1]);
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
    x[i] = p[i + 1] * x[i + 1] + q[i + 1];
}

4. 输出结果

最后，我们将解向量 x 输出到屏幕上：

printf("三对角线性方程组的解为：\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
    printf("x[%d] = %.6f\n", i, x[i]);
}

完整代码如下：