股票最大收益
时间: 2023-10-08 14:06:29 浏览: 44
股票最大收益问题是一道经典的动态规划问题。假设有一个数组prices,其中prices[i]表示第i天股票的价格,你可以进行任意次数的交易,但必须先买入才能卖出。请计算在此期间能够获得的最大收益。
该问题可以通过动态规划算法来解决,具体步骤如下:
1. 定义状态:定义状态dp[i][j]表示第i天结束时,手上有股票状态为j(0表示没有股票,1表示持有股票)的最大收益。
2. 定义状态转移方程:考虑第i天的状态,可以是前一天持有股票的状态,或者前一天没有股票,但选择在第i天买入股票的状态。因此,状态转移方程为:
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
3. 确定边界条件:第0天结束时,手上没有股票的最大收益为0,手上持有股票的最大收益为-prices[0]。
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
4. 计算最优解:最终的最大收益为dp[n-1][0],其中n为prices数组的长度。
代码实现如下:
```python
def maxProfit(prices):
n = len(prices)
# 定义状态
dp = [[0]*2 for _ in range(n)]
# 初始化边界条件
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
# 计算状态转移
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
# 返回最大收益
return dp[n-1][0]
```
该算法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n),其中n为prices数组的长度。