python实现牛顿法_牛顿迭代法Python实现

好的，下面是牛顿迭代法的 Python 实现：

def newton_method(f, df, x0, epsilon=1e-7, max_iter=100):
    """
    牛顿迭代法求解方程 f(x)=0 的根
    :param f: 目标函数
    :param df: 目标函数的导数
    :param x0: 初值
    :param epsilon: 精度要求
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 方程 f(x)=0 的根
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < epsilon:
            return x
        dfx = df(x)
        if abs(dfx) < epsilon:
            raise ValueError("导数为0")
        x = x - fx / dfx
    raise ValueError("超过最大迭代次数")

其中，参数 `f` 是目标函数，参数 `df` 是目标函数的导数，参数 `x0` 是初值，参数 `epsilon` 是精度要求，默认为 `1e-7`，参数 `max_iter` 是最大迭代次数，默认为 `100`。

例如，我们可以使用牛顿迭代法求解方程 $x^3 - x - 1 = 0$ 的根，代码如下：

def f(x):
    return x ** 3 - x - 1

def df(x):
    return 3 * x ** 2 - 1

x0 = 1.0
x = newton_method(f, df, x0)
print(x)  # 输出 1.324717957244746

在上述代码中，`f` 和 `df` 分别是方程 $x^3 - x - 1 = 0$ 和它的导数 $3x^2 - 1$，初值 `x0` 取为 `1.0`，最终求出的根为 `1.324717957244746`。