用python实现牛顿迭代法

在Python中，你可以使用牛顿迭代法来求解函数的零点。牛顿迭代法是一种数值优化算法，通过不断逼近函数的局部最小值点。基本步骤如下：

1. 首先，选择一个初始猜测值`x0`。
2. 对于目标函数`f(x)`，计算其导数`f'(x)`。如果函数不可导，则可以考虑使用拟牛顿方法如梯度下降法。
3. 使用公式更新下一个猜测值：`xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)`
4. 当满足某个停止条件（比如绝对值差小于指定阈值或迭代次数达到最大限制），或新的猜测值与前一次变化不大时，停止迭代。

以下是一个简单的例子，假设我们想找到函数 `f(x) = x^2 - 2` 的零点：

def newton_raphson(f, df, initial_guess, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    x = initial_guess
    for _ in range(max_iterations):
        x_new = x - f(x) / df(x)
        if abs(x_new - x) < tolerance:
            return x_new
        x = x_new
    print("到达最大迭代次数，无法找到精确解")
    return x

# 定义目标函数及其导数
def func(x):
    return x**2 - 2

def deriv_func(x):
    return 2 * x

initial_guess = 1.0
solution = newton_raphson(func, deriv_func, initial_guess)
print(f"函数的零点近似值为: {solution}")