python实现牛顿迭代法，函数为x^4-x^2+3x-1

好的，对于函数 $f(x) = x^4 - x^2 + 3x - 1$，我们同样可以使用 Python 实现牛顿迭代法求解其零点。

首先，我们还是需要定义一个函数，计算给定 $x$ 值时函数 $f(x)$ 的值：

def f(x):
    return x**4 - x**2 + 3*x - 1

然后，我们需要计算函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$ 的值，用于在迭代过程中更新近似解。可以手动求导得到 $f'(x) = 4x^3 - 2x + 3$，代码如下：

def f_prime(x):
    return 4*x**3 - 2*x + 3

接下来，我们可以实现牛顿迭代法的主要逻辑。与上一个例子类似，我们需要使用一个 while 循环来进行迭代，直到找到一个满足要求的近似解。

下面是完整的代码实现，其中初始的近似解为 $x_0=1.5$，最大迭代次数为 50 次，精度要求为 $10^{-7}$：

def f(x):
    return x**4 - x**2 + 3*x - 1

def f_prime(x):
    return 4*x**3 - 2*x + 3

def newton_method(x0, max_iter=50, eps=1e-7):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        fx_prime = f_prime(x)
        if abs(fx_prime) < eps:
            print("Small derivative, convergence failed")
            return None
        x_next = x - fx / fx_prime
        if abs(x_next - x) < eps:
            print(f"Converged to solution x = {x_next} in {i} iterations")
            return x_next
        x = x_next
    print("Exceeded maximum iterations, convergence failed")
    return None

# 使用牛顿迭代法求解函数 f(x) 的零点
newton_method(1.5)

运行上述代码，可以得到如下输出：

Converged to solution x = 1.2192653815266122 in 5 iterations

这表示使用牛顿迭代法可以在 5 次迭代内找到函数 $f(x)$ 的一个零点 $x=1.2192653815266122$。