用python写牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解函数零点的方法，可以用于求解非线性方程或求解函数的根。以下是用Python实现牛顿迭代法的示例代码：

假设要求解函数f(x)=x^2-2在x=1处的根，可以使用以下代码：

def newton(f, df, x0, eps):
    x = x0
    while abs(f(x)) > eps:
        x = x - f(x) / df(x)
    return x

def f(x):
    return x ** 2 - 2

def df(x):
    return 2 * x

x0 = 1
eps = 1e-6

root = newton(f, df, x0, eps)

print("The root of f(x) = x^2 - 2 is:", root)

输出结果为：

The root of f(x) = x^2 - 2 is: 1.4142135623746899

其中，newton函数接受四个参数：函数f、函数f的导数df、初始值x0和误差eps。在函数中，使用while循环进行迭代，直到满足误差要求为止。

在本例中，函数f(x) = x^2 - 2的导数为f'(x) = 2x，因此可以定义df函数来表示导数。初始值x0取1，误差eps取1e-6。最终得到的root即为函数f(x)在x=1处的根，即根号2的近似值。

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Python写牛顿迭代法

可以使用以下代码实现牛顿迭代法：

def newton_method(f, df, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            break
        x = x - fx / dfx
    return x

其中，f是函数，df是函数f的导函数，x0是起始点，eps是精度，max_iter是最大迭代次数。

使用时，只需传入对应的函数、导函数和起始点即可，例如：

def f(x):
    return x**3 - x - 1

def df(x):
    return 3*x**2 - 1

root = newton_method(f, df, 1.5)
print(root)  # 输出1.3247179572243508

这段代码会使用牛顿迭代法来求解方程x^3-x-1=0的一个根。

牛顿迭代法python_python 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解函数零点的数值计算方法，可以用来求解非线性方程或者函数最小值、最大值等问题。下面是使用Python实现牛顿迭代法的示例代码：

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """使用牛顿迭代法求解f(x)=0的根"""
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < tol:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            break
        x = x - fx / dfx
    return None

其中，`f`是要求根的函数，`df`是`f`的一阶导数，`x0`是初始值，`tol`是精度要求（默认为`1e-6`），`max_iter`是最大迭代次数（默认为`100`）。

例如，求解函数`x^2 - 2 = 0`的根，可以这样调用`newton`函数：

>>> f = lambda x: x**2 - 2
>>> df = lambda x: 2*x
>>> root = newton(f, df, 1)
>>> print(root)
1.4142135623730951

这里使用了lambda函数定义了`f`和`df`，也可以使用常规的函数定义方式。