用python写牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解函数零点的方法，可以用于求解非线性方程或求解函数的根。以下是用Python实现牛顿迭代法的示例代码：

假设要求解函数f(x)=x^2-2在x=1处的根，可以使用以下代码：

def newton(f, df, x0, eps):
    x = x0
    while abs(f(x)) > eps:
        x = x - f(x) / df(x)
    return x

def f(x):
    return x ** 2 - 2

def df(x):
    return 2 * x

x0 = 1
eps = 1e-6

root = newton(f, df, x0, eps)

print("The root of f(x) = x^2 - 2 is:", root)

输出结果为：

The root of f(x) = x^2 - 2 is: 1.4142135623746899

其中，newton函数接受四个参数：函数f、函数f的导数df、初始值x0和误差eps。在函数中，使用while循环进行迭代，直到满足误差要求为止。

在本例中，函数f(x) = x^2 - 2的导数为f'(x) = 2x，因此可以定义df函数来表示导数。初始值x0取1，误差eps取1e-6。最终得到的root即为函数f(x)在x=1处的根，即根号2的近似值。

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Python写牛顿迭代法

可以使用以下代码实现牛顿迭代法：

def newton_method(f, df, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            break
        x = x - fx / dfx
    return x

其中，f是函数，df是函数f的导函数，x0是起始点，eps是精度，max_iter是最大迭代次数。

使用时，只需传入对应的函数、导函数和起始点即可，例如：

def f(x):
    return x**3 - x - 1

def df(x):
    return 3*x**2 - 1

root = newton_method(f, df, 1.5)
print(root)  # 输出1.3247179572243508

这段代码会使用牛顿迭代法来求解方程x^3-x-1=0的一个根。

用Python写出牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于求解方程的根。其基本思想是利用函数在某一点的切线来逼近函数的零点，并以该点作为下一次迭代的起点，直至收敛于方程的根。

以下是使用Python编写的牛顿迭代法的示例代码：

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    使用牛顿迭代法求解方程 f(x) = 0 的根。
    :param f: 函数 f(x)
    :param df: 函数 f(x) 的导数 df(x)
    :param x0: 初始值 x0
    :param tol: 容差（默认值为1e-6）
    :param max_iter: 最大迭代次数（默认值为100）
    :return: 迭代结果 x
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < tol:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            raise ValueError("导数为0，无法继续迭代！")
        x = x - fx / dfx
    raise ValueError("迭代次数超过最大次数，无法求解！")

其中，参数`f`是待求解的方程，参数`df`是方程的导数，`x0`是初始值，`tol`是容差（默认为1e-6），`max_iter`是最大迭代次数（默认为100）。

例如，求解方程x^3 - 5x + 3 = 0的根，可以使用以下代码：

f = lambda x: x**3 - 5*x + 3
df = lambda x: 3*x**2 - 5
x0 = 1.5
solution = newton(f, df, x0)
print(solution)

输出结果为：

1.347295151999865

表示方程的一个根为1.347295151999865。