python用牛顿迭代法求平方根_如何用牛顿法求一个数的平方根

牛顿迭代法是一种求解方程的数值方法，可以用来求一个数的平方根。对于求解方程 $f(x)=0$，牛顿迭代法的基本思想是：从初始估计值 $x_0$ 开始，通过不断迭代求解 $x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值为止。

对于求一个数 $a$ 的平方根，我们可以将其转化为求解 $f(x)=x^2-a=0$ 的根。根据牛顿迭代法的基本公式，可以得到求解平方根的迭代公式为：

$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$

其中，$x_0$ 可以取任意正实数，并且随着迭代次数的增加，$x_n$ 会越来越接近 $a$ 的平方根。

下面是 Python 代码示例：

def sqrt_newton(a, epsilon=1e-6):
    x = a
    while abs(x * x - a) > epsilon:
        x = 0.5 * (x + a / x)
    return x

其中，`a` 表示要求平方根的数，`epsilon` 表示迭代的精度要求，函数返回求得的平方根 `x`。