用Python写出牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于求解方程的根。其基本思想是利用函数在某一点的切线来逼近函数的零点，并以该点作为下一次迭代的起点，直至收敛于方程的根。

以下是使用Python编写的牛顿迭代法的示例代码：

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    使用牛顿迭代法求解方程 f(x) = 0 的根。
    :param f: 函数 f(x)
    :param df: 函数 f(x) 的导数 df(x)
    :param x0: 初始值 x0
    :param tol: 容差（默认值为1e-6）
    :param max_iter: 最大迭代次数（默认值为100）
    :return: 迭代结果 x
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < tol:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            raise ValueError("导数为0，无法继续迭代！")
        x = x - fx / dfx
    raise ValueError("迭代次数超过最大次数，无法求解！")

其中，参数`f`是待求解的方程，参数`df`是方程的导数，`x0`是初始值，`tol`是容差（默认为1e-6），`max_iter`是最大迭代次数（默认为100）。

例如，求解方程x^3 - 5x + 3 = 0的根，可以使用以下代码：

f = lambda x: x**3 - 5*x + 3
df = lambda x: 3*x**2 - 5
x0 = 1.5
solution = newton(f, df, x0)
print(solution)

输出结果为：

1.347295151999865

表示方程的一个根为1.347295151999865。