用python写使⽤不动点迭代法寻找⽅程在区间 [0,1]上的根，不存在则返回失败信息

在Python中，可以使用不动点迭代法（Fixed Point Iteration），也称为牛顿迭代法的一种特殊情况来求解方程。这种算法通常用于找出函数f(x) = x - g(x)的根，其中g(x)是一个连续且在给定区间内有收敛性的函数。对于区间[0, 1]内的搜索，你可以编写如下的函数：

def fixed_point_iteration(f, g, initial_guess, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    """
    使用不动点迭代法寻找函数f(x) = x - g(x)在[0, 1]上的根。

    参数:
    f (function): 目标函数，满足f(x) = x - g(x)
    g (function): 配对函数，定义了迭代过程
    initial_guess (float): 初始猜测值
    tolerance (float): 容忍度，如果迭代结果的绝对差小于这个值，则认为找到根
    max_iterations (int): 最大迭代次数

    返回:
    float: 根的估计值，若找不到根则返回None
    """
    current = initial_guess
    for _ in range(max_iterations):
        next_guess = g(current)
        if abs(next_guess - current) < tolerance:
            return current
        if next_guess < 0 or next_guess > 1:
            print("迭代过程中，估计值超出区间[0, 1]，查找失败")
            return None
        current = next_guess
    print("达到最大迭代次数，未找到精确根")
    return None

# 示例：寻找函数f(x) = x^2 - 0.5在[0, 1]的根
def example_function(x):
    return x**2 - 0.5

root = fixed_point_iteration(example_function, lambda x: x**2 - 0.5, 0.5)

在这个例子中，`example_function`是你想要求根的具体函数，`lambda x: x**2 - 0.5`定义了g(x)，并且我们从0.5开始迭代。如果你需要改变搜索范围或设置其他条件，只需修改相应的参数即可。