假设一堆由1分、2分、5分组成的n个硬币总面值为m分，求一共有多少种可能的组合方式（某种面值的硬币可以数量可以为0）。

### 回答1：
这是一道组合问题，可以使用动态规划来解决。

设dp[i][j]表示前i种硬币组成面值为j的方案数，其中第i种硬币可以选任意个。

则有状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coin[i]] (j>=coin[i])

其中coin[i]表示第i种硬币的面值。

初始状态为dp[0][0]=1，表示不选任何硬币组成面值为0的方案数为1。

最终答案为dp[n][m]，即前n种硬币组成面值为m的方案数。

时间复杂度为O(nm)。

### 回答2：
假设一堆由1分、2分、5分组成的n个硬币总面值为m分，求一共有多少种可能的组合方式。这个问题可以用递归算法解决，假设现在有n个硬币需要组成m分，定义一个recursiveCount(n, m)函数来求出有多少种组合方式。

1.基本情况：当m等于0时，只有一种组合方式，即不选择任何硬币，所以返回1；当n等于0时，无法组成任何硬币面值，返回0。

2.对于每一个硬币，可以选择使用或不使用：

1）如果选择使用当前硬币，那么问题就变成了选择n-1个硬币组成m-当前硬币面值的问题，即recursiveCount(n-1, m-coinValue)；

2）如果不选择当前硬币，那么问题就变成了选择n-1个硬币组成m的问题，即recursiveCount(n-1, m)。

那么，递归公式就是：recursiveCount(n, m) = recursiveCount(n-1, m) + recursiveCount(n-1, m-coinValue)，其中coinValue是当前硬币的面值。

最后，将所有不同面值的硬币分别传入recursiveCount函数中，得到总的组合方式数，即：recursiveCount(个数n, 总面值m) = recursiveCount(n-1, m) + recursiveCount(n-1, m-1) + recursiveCount(n-1, m-2) + … + recursiveCount(n-1, 0)。

### 回答3：
这道题是一道典型的动态规划问题。

我们可以使用一个二维数组dp[i][j]存储前i个硬币组成j分钱的方案数。状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]] (当j>=coins[i])

其中coins[i]表示第i个硬币的面值。

解释一下这个方程，dp[i-1][j]表示我们不使用第i个硬币，前i-1个硬币可以组成j分钱的方案数；dp[i][j-coins[i]]表示我们使用第i个硬币，前i个硬币可以组成j-coins[i]分钱的方案数。因为第i个硬币可以重复使用，所以我们使用第i个硬币时，总共可以组成j分钱（j-coins[i]分钱加上一个coins[i]分钱）。

初始条件为dp[0][0]=1，其他为0。表示没有硬币时无论怎么组合都只能组成0分钱。

最后，答案是dp[n][m]，表示使用前n个硬币组成m分钱的方案数。

代码如下：

int coinChange(int[] coins, int amount) {
int n = coins.length;
int[][] dp = new int[n+1][amount+1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= amount; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if (j >= coins[i-1]) {
dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]];
}
}
}
return dp[n][amount];
}