拉普拉斯空间滤波锐化 1) 采用3×3的拉普拉斯算子w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]滤波

拉普拉斯算子可以用于图像锐化，其公式为：

g(x,y) = f(x,y) - w(x,y) * f(x,y)

其中，f(x,y)是原始图像，g(x,y)是锐化后的图像，w(x,y)是拉普拉斯算子。

对于3×3的拉普拉斯算子w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]，可以通过以下步骤进行滤波：

1. 对原始图像进行灰度化处理。
2. 对灰度图像进行边缘填充，可以选择镜像、复制或者扩展等方式。
3. 遍历每个像素点，将该像素点和周围8个像素点的值分别乘以对应的拉普拉斯算子中的权重，然后将这9个值相加，得到该像素点的锐化后的像素值。
4. 最后，将锐化后的像素值进行限制，使其在0-255之间。

下面是一个Python实现的例子：

import cv2
import numpy as np

# 读取图像
img = cv2.imread('lena.jpg')

# 灰度化
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 边缘填充
gray_pad = cv2.copyMakeBorder(gray, 1, 1, 1, 1, cv2.BORDER_DEFAULT)

# 拉普拉斯算子
w = np.array([[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]])

# 滤波
height, width = gray.shape
result = np.zeros((height, width), dtype=np.uint8)
for i in range(1, height + 1):
    for j in range(1, width + 1):
        roi = gray_pad[i - 1:i + 2, j - 1:j + 2]
        result[i - 1, j - 1] = np.clip(np.sum(roi * w), 0, 255)

# 显示图像
cv2.imshow('Original', img)
cv2.imshow('Sharpened', result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

上述代码中，使用了OpenCV库进行图像处理，其中cv2.copyMakeBorder函数用于边缘填充，np.clip函数用于限制像素值在0-255之间。