1加到n的平方分之一的和,用c语言表示
时间: 2024-10-04 20:03:39 浏览: 12
在C语言中计算从1加到n的平方分之一的和,通常会利用数学公式进行简化,因为直接求和可能会导致精度问题。一个常见的等比数列求和公式可以用来估算这个和的近似值,比如使用莱布尼茨公式:
\( S_n = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^n} \)
这个序列实际上是前n项的等比数列,首项 \(a_1=1\),公比 \(r=\frac{1}{2}\)。总和可以用下面的公式表示:
\( S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} \)
由于 \(r<1\),我们可以忽略 \(r^n\) 的部分,因为它接近于0。所以实际计算时只需要做简单的累加即可:
```c
#include <stdio.h>
double sum_of_reciprocal_squares(int n) {
double total = 0.5; // 首项1/2
for (int i = 2; i <= n; i++) {
total += 1 / (double)i * 1 / i; // 每次迭代加上i^(-2)
}
return total;
}
int main() {
int n;
printf("Enter the value of n: ");
scanf("%d", &n);
double result = sum_of_reciprocal_squares(n);
printf("The sum of reciprocal squares from 1 to %d is approximately %.6f\n", n, result);
return 0;
}
```
当你运行程序并输入n的值,它将返回从1到n的平方分之一之和的近似值。