C语言 polyfit

C语言中可以使用多种方法实现polyfit操作，其中一种常用的方法是最小二乘法。可以使用如下的代码实现polyfit操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void polyfit(double x[], double y[], int n, int m, double a[])
{
    int i, j, k;
    double xi, yi, sumx = 0.0, sumy = 0.0, sumxy = 0.0, sumx2 = 0.0;

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        sumx += x[i];
        sumy += y[i];
        sumxy += x[i] * y[i];
        sumx2 += x[i] * x[i];
    }

    double **mat = (double **)malloc((m + 1) * sizeof(double *));
    for (i = 0; i <= m; i++)
        mat[i] = (double *)malloc((m + 2) * sizeof(double));

    mat[0][0] = n;
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            mat[i][j] = 0.0;
            for (k = 0; k < n; k++)
                mat[i][j] += pow(x[k], i + j);
        }
        mat[i][m + 1] = 0.0;
        for (k = 0; k < n; k++)
            mat[i][m + 1] += pow(x[k], i) * y[k];
    }

    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        for (j = i + 1; j <= m; j++)
        {
            double temp = mat[j][i] / mat[i][i];
            for (k = i; k <= m + 1; k++)
                mat[j][k] -= temp * mat[i][k];
        }
    }

    for (i = m; i >= 0; i--)
    {
        a[i] = mat[i][m + 1];
        for (j = i + 1; j <= m; j++)
            a[i] -= mat[i][j] * a[j];
        a[i] /= mat[i][i];
    }

    for (i = 0; i <= m; i++)
        free(mat[i]);
    free(mat);
}

int main()
{
    double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double y[] = {1.0, 4.0, 9.0, 16.0, 25.0};
    int n = 5, m = 2;
    double a[m + 1];
    polyfit(x, y, n, m, a);

    for (int i = 0; i <= m; i++)
        printf("a%d = %lf\n", i, a[i]);

    return 0;
}

在该代码中，polyfit函数通过最小二乘法实现了多项式拟合操作。其中，x[]和y[]数组分别存储了输入的x和y的值，n表示数据点的个数，m表示拟合多项式的阶数，a[]数组存储了拟合多项式的系数。

具体实现过程中，首先计算了n个数据点的x和y的总和以及x和y的乘积之和和x的平方和；然后创建了一个(m+1)x(m+2)的矩阵，用于存储最小二乘法的系数矩阵和常数项；接着通过循环计算系数矩阵和常数项；然后使用高斯-约旦消元法求解系数矩阵和常数项的解；最后将解存储在a[]数组中，并释放动态分配的内存。

在主函数中，我们使用了一个简单的示例，通过x和y数组拟合了一个二次曲线，并将拟合的系数输出到控制台上。