用命题公式等价的方法求公式(﹁p→q) →(﹁q∨p)的主析取范式和主合取范式。
时间: 2024-05-24 16:15:04 浏览: 24
首先将条件式转化为析取式:
(﹁p→q) →(﹁q∨p)
= (p∧﹁q) ∨ (﹁p∨﹁q∨p) (根据条件式的定义)
接下来,将上式转化为主合取范式:
(p∧﹁q) ∨ (﹁p∨﹁q∨p)
= ((p∧﹁q)∨﹁p) ∧ ((p∧﹁q)∨﹁q∨p) ∧ ((﹁p∨﹁q∨p)∨﹁p) ∧ ((﹁p∨﹁q∨p)∨﹁q∨p) (根据 De Morgan 定律和分配律)
= ((p∨﹁p)∧(﹁q∨﹁p)) ∧ ((p∨﹁q∨p)∧(﹁q∨﹁q∨p)) ∧ ((﹁p∨﹁q∨p)∧(﹁p∨﹁q∨﹁q)) (根据结合律)
= (﹁q∨﹁p) ∧ (p∨﹁q∨p) ∧ (﹁p∨﹁q) (根据恒等律和排中律)
因此,主合取范式为 (﹁q∨﹁p) ∧ (p∨﹁q∨p) ∧ (﹁p∨﹁q)。
接下来,将原式转化为主析取范式:
(p∧﹁q) ∨ (﹁p∨﹁q∨p)
= (p∨﹁p∨﹁q) ∧ (p∨﹁q∨p) ∧ (﹁p∨﹁q∨p) (根据分配律)
= (﹁q∨p) ∧ (p∨﹁q) ∧ (﹁p∨﹁q∨p) (根据恒等律和排中律)
因此,主析取范式为 (﹁q∨p) ∧ (p∨﹁q) ∧ (﹁p∨﹁q∨p)。
相关问题
用真值表方法求P→Q 等价 R 的主析取范式和主合取范式
对于 P→Q 等价于 R,我们可以先列出真值表:
| P | Q | R | P → Q | R | P → Q ≡ R |
|---|---|---|-------|---|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
接下来,我们可以使用主合取范式和主析取范式来表示 P→Q 等价于 R。
主析取范式:(¬P ∧ ¬Q ∧ R) ∨ (¬P ∧ Q ∧ ¬R) ∨ (P ∧ Q ∧ R) ∨ (P ∧ ¬Q ∧ R)
主合取范式: (P ∨ Q ∨ R) ∧ (P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ Q ∨ ¬R)
注意,主析取范式和主合取范式是通过真值表中为真的行来构建的。这两种表达式都等价于 P→Q 等价于 R,因为它们在真值表中具有相同的真值。
求命題公式(-P^9) →r的主析取范式和主合取范式
首先,我们可以将命题公式(-P^9) → r 转化为如下等价形式:
(-P ∧ 9) → r
然后,我们可以使用以下步骤来求主合取范式和主析取范式:
1. 求否定形式:将命题公式转化为否定范式,即将命题公式中所有的蕴含、双条件、否定符号移到命题变量前面,并将双重否定消除。
(-(-P ∧ 9) ∨ r)
2. 将命题公式转化为合取范式:将否定范式中的析取符号移到每个子句的最左边,并将其中的合取符号替换为析取符号。
((-(-P ∧ 9)) ∨ r) ≡ ((P ∨ -9) ∨ r)
主合取范式为:(P ∨ -9 ∨ r)
3. 将命题公式转化为析取范式:将否定范式中的合取符号移到每个子句的最左边,并将其中的析取符号替换为合取符号。
((-(-P ∧ 9)) ∨ r) ≡ ((-P ∨ r) ∧ (-9 ∨ r))
主析取范式为:((-P ∨ r) ∧ (-9 ∨ r))
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