编制数值积分的复合梯形算法、复合辛普森算法程序；c语言实现

编制数值积分的复合梯形算法、复合辛普森算法是比较常用的数值积分方法。其中，复合梯形算法是将积分区间等分为多个小区间，每个小区间内用梯形公式求解积分，然后将每个小区间的积分值相加得到整个区间的积分值。复合辛普森算法则是将积分区间等分为多个小区间，每个小区间内用辛普森公式求解积分，同样将每个小区间的积分值相加得到整个区间的积分值。

下面是使用C语言实现复合梯形算法、复合辛普森算法的程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    // 定义被积函数
    return cos(x);
}

double trapezoidal(double a, double b, int n) {
    // 复合梯形算法
    double h = (b - a) / n;
    double sum = 0.0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        sum += f(x);
    }
    return h * (f(a) + f(b) + 2.0 * sum) / 2.0;
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    // 复合辛普森算法
    double h = (b - a) / n;
    double sum1 = 0.0, sum2 = 0.0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        if (i % 2 == 0) {
            sum1 += f(x);
        } else {
            sum2 += f(x);
        }
    }
    return h * (f(a) + f(b) + 4.0 * sum1 + 2.0 * sum2) / 3.0;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = M_PI_2; // 积分区间为[0, pi/2]
    int n = 100; // 将区间等分为100份
    printf("Trapezoidal method: %lf\n", trapezoidal(a, b, n));
    printf("Simpson's method: %lf\n", simpson(a, b, n));
    return 0;
}