请回答以下问题。图示电路中开关处于断开状态，在换路前已经达到稳态，U等于60V，R1等于10欧姆，R2等于5欧姆，C1等于2F，C2等于1F，L等于1H 。t等于0时闭合开关，求开关支路电流的初值。图片链接为：https://postimg.cc/svXCp1LT

根据题意，我们可以列出电路的基尔霍夫电压定律方程：

$$
U = L\frac{di}{dt} + \frac{1}{C_1}\int_0^t{i(t)dt}R_1 + \frac{1}{C_2}\int_0^t{i(t)dt}R_2
$$

在开关断开时，电路达到稳态，电容器C1和C2会充电，电感L中不会有电流流过。因此，上式中第一项为0，方程化简为：

$$
U = \frac{1}{C_1}\int_0^t{i(t)dt}R_1 + \frac{1}{C_2}\int_0^t{i(t)dt}R_2
$$

对上式两边求导，得到：

$$
0 = \frac{1}{C_1}i(t)R_1 + \frac{1}{C_2}i(t)R_2
$$

化简得到：

$$
i(0) = -\frac{R_2}{R_1}i_C(0)
$$

其中，$i_C(0)$表示开关断开时电路中电容器C1和C2的等效电流。

根据电容器充电公式，可得：

$$
i_C(0) = \frac{U}{R_1 + R_2}
$$

将上式代入$i(0) = -\frac{R_2}{R_1}i_C(0)$中，可得：

$$
i(0) = -\frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{U}{R_1 + R_2} = -\frac{U}{R_1}
$$

因此，开关支路电流的初值为$-6A$。

相关问题

请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态，在换路前已经达到稳态，U等于300V，R1等于3000欧姆，R2等于2000欧姆，R3等于1000欧姆，R4等于2000欧姆，C1等于0.000005F。t等于0时闭合开关s，求t>0时的电压Uab(t)。图片链接为：https://postimg.cc/w1MbwTSF

根据电路可以列出如下的KVL方程：

U = Uc1 + Uab

其中Uc1是C1上的电压，根据电容电压公式，可得：

Uc1 = Q / C1

其中Q是电容器上的电荷，根据电荷守恒定律，可得：

Q = C1 * V0

其中V0是开关断开前Uab的电压。代入上式，可得：

Uc1 = V0

因为开关断开前已经达到稳态，所以可以得到：

Uab = (R2 * R3) / (R2 + R3) * V0

接下来考虑开关断开后电路的变化，此时电容器C1开始放电，根据电容器放电公式，可得：

Uc1(t) = V0 * exp(-t / (R1 * C1))

因为电容器两端的电压相等，所以可以得到：

Uab(t) = U - Uc1(t)

代入上式，可得：

Uab(t) = U - V0 * exp(-t / (R1 * C1))

所以，当t>0时，电压Uab(t)的表达式为：

Uab(t) = 300 - 300 * exp(-t / 0.015) ≈ 300 - 300 * exp(-66.67t)

其中，时间t的单位为秒，电压Uab(t)的单位为伏特。

请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态，在换路前已经达到稳态，U等于3V，R1等于5欧姆，R2等于2欧姆，R3等于2欧姆，R4等于2欧姆，C1等于0.1F，i(t)等于2A。t等于0时闭合开关s，求t>0时的u(t)。图片链接为：https://postimg.cc/qtKy7sHS

根据基尔霍夫电压定律，我们可以列出以下方程：

(1) u(t) - i(t)R1 - (u(t)-U)/R2 - (u(t)-0)/R3 = 0

(2) i(t) = C1 * du(t)/dt

根据题意，t=0时开关s处于断开状态，电路已经达到稳态，因此可以得到：

u(0) = 3V
du(0)/dt = 0

将方程(2)带入方程(1)中，得到：

u(t) - 2C1R1 * d²u(t)/dt² - (u(t)-U)/R2 - u(t)/R3 = 0

整理得到二阶常系数齐次微分方程：

d²u(t)/dt² + (R2*R3*C1 + R2*R1*C1 + R3*R1*C1)/(R1*R2*R3*C1) * du(t)/dt + U/(R1*R3*C1) * u(t) = 0

求解该微分方程，可以得到u(t)的表达式：

u(t) = Ae^(αt)cos(βt) + Be^(αt)sin(βt)

其中：

α = -(R2*R3*C1 + R2*R1*C1 + R3*R1*C1)/(2*R1*R2*R3*C1)

β = sqrt(U/(R1*R3*C1) - α²)

代入初始条件u(0)=3V和du(0)/dt=0，可以得到：

A = 3

B = 0

因此，最终得到u(t)的表达式为：

u(t) = 3e^(αt)cos(βt)

其中

α = -(R2*R3*C1 + R2*R1*C1 + R3*R1*C1)/(2*R1*R2*R3*C1) = -0.2

β = sqrt(U/(R1*R3*C1) - α²) = 6.1644

因此，最终得到u(t)的表达式为：

u(t) = 3e^(-0.2t)cos(6.1644t)