例:利用范式证明下列公式为永真式 (证明合取范式的每一个 合取项中含有互补文字)(4) (p<->q)<-> ((r^p)<-> (r^q) )^((rVp) <-> (rVq))

首先，我们需要将原始公式转化为合取范式。根据等价关系，我们有：

(p<->q)<-> ((r^p)<-> (r^q) )^((rVp) <-> (rVq))

= ((p->q)^(q->p))<-> (((r^p)->(r^q))^((r^q)->(r^p))^((rVp)->(rVq))^((rVq)->(rVp)))

= ((p->q)^(q->p))<-> (((r->(p->q))^((r->q)->(r->p)))^((r->(r^p))->(r^q))^((r->(r^q))->(r^p))^((r->(rVp))->(rVq))^((r->(rVq))->(rVp)))

= ((p->q)^(q->p))<-> (((r->p)->(r->q))^((r->q)->(r->p))^((r->r)->(r->p))^((r->p)->(r->r))^((r->r)->(r->q))^((r->q)->(r->r))^((r->r)->(r->q))^((r->q)->(r->r))^((r->r)->(r->p))^((r->p)->(r->r))^((r->r)->(r->q))^((r->q)->(r->r)))

= ((p->q)^(q->p))<-> ((r->p->q)^((r->q->p))^((r->p->r)^((r->r->p))^((r->q->r)^((r->r->q))^((r->p->r))^((r->r->p))^((r->q->r))^((r->r->q))^((r->r->p))^((r->p->r))^((r->r->q))^((r->q->r))))

现在，我们需要证明每个合取项中都有互补文字。我们将每个合取项列在下面：

1. (p->q)^(q->p)
2. r->p->q
3. r->q->p
4. r->p->r
5. r->r->p
6. r->q->r
7. r->r->q
8. r->p->r
9. r->r->p
10. r->q->r
11. r->r->q

我们可以看到，在每个合取项中，文字 p 和 q 都是互补的。因此，我们可以得出结论：原始公式为永真式。