Idea运行JavaEE源服务器未能找到目标资源的表示或者是不愿公开一个已经存在的资源表示。

根据提供的引用内容，当Idea运行JavaEE源服务器时，如果出现“未能找到目标资源的表示”或“不愿公开一个已经存在的资源表示”的错误提示，可能是以下原因导致的：

1.请求的URL地址不正确或不存在对应的资源。
2.在web.xml文件中没有正确配置Servlet或Filter。
3.在Spring配置文件中没有正确配置Controller或Interceptor。
4.在代码中手动创建了请求对象HttpServletRequest，但是没有正确设置请求的URL地址或请求方法。

解决方法如下：

1.检查请求的URL地址是否正确，并确保存在对应的资源。
2.检查web.xml文件中是否正确配置了Servlet或Filter，并确保它们的URL地址与请求的URL地址匹配。
3.检查Spring配置文件中是否正确配置了Controller或Interceptor，并确保它们的URL地址与请求的URL地址匹配。
4.如果是手动创建了HttpServletRequest对象，需要确保正确设置请求的URL地址和请求方法。

示例代码：

//手动创建HttpServletRequest对象
HttpServletRequest request = new HttpServletRequest();
request.setMethod("GET");
request.setRequestURI("/example");

//检查请求的URL地址是否正确
if ("/example".equals(request.getRequestURI())) {
    //处理请求
} else {
    //返回错误提示
}