EKF matlab实现

EKF（Extended Kalman Filter）是一种常用的滤波算法，用于估计系统状态。在Matlab中，可以使用以下步骤实现EKF算法：

1. 定义系统模型：首先需要定义系统的状态方程和观测方程。状态方程描述系统状态的演化规律，观测方程描述观测值与系统状态之间的关系。

2. 初始化滤波器：初始化滤波器的状态估计和协方差矩阵。

3. 预测步骤：根据系统模型和当前状态估计，进行状态预测。通过状态方程和协方差矩阵的更新公式，得到预测的状态估计和协方差矩阵。

4. 更新步骤：根据观测值和预测的状态估计，进行状态更新。通过观测方程和协方差矩阵的更新公式，得到更新后的状态估计和协方差矩阵。

5. 重复预测和更新步骤：重复进行预测和更新步骤，直到滤波器收敛或达到指定的迭代次数。

在Matlab中，可以使用函数`ekf`来实现EKF算法。该函数需要输入系统模型、初始状态估计和协方差矩阵、观测值等参数，并返回更新后的状态估计和协方差矩阵。

下面是一个简单的EKF实现的示例代码：

% 定义系统模型
A = [1 1; 0 1]; % 状态转移矩阵
C = [1 0]; % 观测矩阵
Q = eye(2); % 系统噪声协方差矩阵
R = 1; % 观测噪声方差

% 初始化滤波器
x0 = [0; 0]; % 初始状态估计
P0 = eye(2); % 初始协方差矩阵

% 生成观测数据
T = 100; % 数据长度
y = zeros(T, 1);
x_true = zeros(T, 2);
x_true(1, :) = x0;
for t = 2:T
    x_true(t, :) = A * x_true(t-1, :)' + mvnrnd([0; 0], Q)';
    y(t) = C * x_true(t, :)' + sqrt(R) * randn();
end

% EKF算法
x_est = zeros(T, 2);
P_est = zeros(T, 2, 2);
x_est(1, :) = x0;
P_est(1, :, :) = P0;
for t = 2:T
    % 预测步骤
    x_pred = A * x_est(t-1, :)';
    P_pred = A * squeeze(P_est(t-1, :, :)) * A' + Q;
    
    % 更新步骤
    K = P_pred * C' / (C * P_pred * C' + R);
    x_est(t, :) = x_pred + K * (y(t) - C * x_pred);
    P_est(t, :, :) = (eye(2) - K * C) * P_pred;
end

% 绘制结果
figure;
plot(1:T, x_true(:, 1), 'b-', 1:T, x_est(:, 1), 'r--');
legend('True state', 'Estimated state');
xlabel('Time');
ylabel('State');

figure;
plot(1:T, y, 'k.', 1:T, C * x_est', 'r--');
legend('Observation', 'Estimated observation');
xlabel('Time');
ylabel('Observation');

这是一个简单的EKF实现示例，其中假设系统为二维状态，观测值为一维。你可以根据自己的需求修改系统模型、初始状态估计和协方差矩阵、观测值等参数。